解析：D 【解析】
作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z,
平移直线y=?x+z，由图象可知当直线y=?x+z经过点A时，直线y=?x+z的截距最大， 此时z最大为6.即x+y=6.经过点B时，直线y=?x+z的截距最小，此时z最小．
x?y?6由{得A(3,3)， x?y?0∵直线y=k过A， ∴k=3. 由{y?k?3x?2y?0,解得B(?6,3).
此时z的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D选项.
点睛：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：
y??得．
zbzx?，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取abb6．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式a?22，?x在x??15上成立，根据函数f?x???x在?xxx??15，?上的单调性，求出a的取值范围
【详解】
关于x的不等式x2?ax?2?0在区间1,5上有解
??，?上有解 ?ax?2?x2在x??15即a?2，?x在x??15?上成立，
x2，?x，x??15?
x设函数数f?x???f??x???2?1?0恒成立 x2?f?x?在x??15，?上是单调减函数
，1? 且f?x?的值域为???5?要a??23?223， ?x在x??15上有解，则a???x5?23?,??? ?5?即a的取值范围是??故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8 ，即可得出．
2【详解】
设a4与a8的等比中项是x．
由等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8，?x??a6 ．
2∴a4与a8的等比中项x??a6???2??4． 故选A． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
1858．A
解析：A 【解析】 【分析】
若x?2y?m?2m恒成立,则x?2y的最小值大于m2?2m,利用均值定理及“1”的代换求得x?2y的最小值,进而求解即可. 【详解】
2由题,因为
21??1,x?0,y?0, xyx4y?21?x4yx4y?2?4?2??4?4?8,当且仅当?所以?x?2y?????2??,即
yxxyyxyx??x?4,y?2时等号成立,
因为x?2y?m?2m恒成立,则m2?2m?8,即m2?2m?8?0,解得?4?m?2, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
29．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A项，虽然4?1,?1??2，但是?4??2不成立，所以不正确； B项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B正确； C项，虽然3?2?0,2?1?0，但是
32?不成立，所以C不正确； 21D项，虽然4?1,2??3，但是2?4不成立，所以D不正确； 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
112?1?x?2x．利用基本不等?设f（x）?，根据形式将其化为f（x）52???2x1?x2x1?x11?1?x?2x的最小值为2，得到f（x）的最小值为f
式求最值，可得当且仅当x?时2?3x1?x1912?（）?，再由题中不等式恒成立可知m≤（）min，由此可得实数m的最大
322x1?x值．
【详解】
122（0＜x＜1） 解：设f（x）1???2?2x1?xx1?x1111?x?22）52?2x [x+（1﹣x）]（2而2??????x1?x2x1?xx1?x∵x∈（0，1），得x＞0且1﹣x＞0
111?x??2x22?1?x?2x2， ∴2????x1?xx1?x1111?x???1?x?2x的最小值为2 2x当且仅当2，即x?时2??1?3x1?xx1?x1219?∴f（x）?的最小值为f（）? 2x1?x32而不等式m?1212??当x∈（0，1）时恒成立，即m≤（）min 2x1?x2x1?x9 2因此，可得实数m的最大值为故选：B． 【点睛】
本题给出关于x的不等式恒成立，求参数m的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
11．D
解析：D 【解析】
∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1， ∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0， 设a4－1＝m，a2 013－1＝n， 则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0， (m2＋n2－mn＋2 016)＝0， 化为(m＋n)·
21?3?∵m2＋n2－mn＋2?016??m?n??n2?2016?0，
2?4?∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0， ∴a4＋a2 013＝2， ∴S2016?2016?a1?a2016?2?2016?a4?a2013?2?2016.
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，
本题选择D选项.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
33分析题意，取倒数进而求的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即
x?yx?y可求解。 【详解】
因为x?4y?xy?0，化简可得x?4y?xy，左右两边同时除以xy得
14??1 yx3x?yxy?? 的最小值 求的最大值，即求
x?y333所以??xy??xy??14????1???????? ?33??33??yx??x4y14??? 3y3x33?2x4y14??? 3y3x33x4y?时取等号 3y3x?3，当且仅当
31所以的最大值为
x?y3所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。
二、填空题
13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：Q4sin2A?B7??C7?cos2C?，?4sin2?cos2C?，2222?4cos2C77?cos2C?，?2?cosC?1??cos2C?，?4cos2C?4cosC?1?0，222
新高中必修五数学上期中第一次模拟试题(附答案)(1)
