因此，?tan??max?5345??，故选：B。 3334【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题。
二、填空题（将答案填在答题纸上）
213.已知随机变量X~N?100,??,P(80?X?100)?0.4，则P(X>120)=___________
【答案】0.1 【解析】 【分析】
利用正态密度曲线的对称性得出P?X?120??P?X?80??得出答案。
2【详解】由于随机变量X~N?100,??，正态密度曲线的对称轴为直线x?100，
1?P?80?X?100?，可2所以，P?X?120??P?X?80??1?P?80?X?100??0.5?0.4?0.1，故答案为：20.1。
【点睛】本题考查正态分布概率的计算，解这类问题的关键就是要充分利用正态密度曲线的对称轴，利用对称性解题，考查计算能力，属于基础题。
2??14.(x?1)?x??展开式中的常数项是____________(用数字作答)
x??5【答案】?80 【解析】 【分析】
2?2??2???将二项式?x?1??x??变形为x?x????x??，得出其展开式通项为
x?x??x???555?6?2r?0?rkrkC5?x6?2r???2??C5?x5?2k???2?，再利用?5?2k?0，求出r?3，k不存在，再将
?r,k?N?
r?3代入可得出所求常数项。
2?2??2???【详解】Q?x?1??x???x?x????x??，
x?x??x???2???2??2?所以，?x?1??x??展开式的通项为xC5r?x5?r?????C5k?x5?k????
x???x??x?rk?C5?x6?2r???2??C5?x5?2k???2?，
rk5555rk?6?2r?0?令?5?2k?0，可得r?3，k不存在， ?r,k?N?32??3???2???80，故答案为：?80。 因此，?x?1??x??展开式中的常数项是C5x??5【点睛】本题考查二项式定理，考查指定项系数的求解，解这类问题一般是利用二项式定理将展开式表示为通项，利用指数求出参数，考查计算能力，属于中等题。
15.已知函数f(x)?x3?ax2?4恰有两个零点，则实数a的值为___________ 【答案】?3 【解析】 【分析】
令f?x??0，得?a?x?44y??a与函数g?x??x?，转化为直线?x?0?的图象
x2x2有两个交点，于此可得出实数a的值。
44gx?x?构造函数??其中x?0， 2，2，xx4问题转化为：当直线y??a与函数g?x??x?2?x?0?的图象有两个交点，求实数ax32【详解】令f?x??x?ax?4，得?a?x?的值。
8x3?8g??x??1?3?，令g??x??0，得x?2，列表如下： 3xxx ???,0? ? ?0,2? ? ] 2 0 ?2,??? ? g??x? g?x?
Z 极小值3 Z 作出图象如下图所示：
结合图象可知，?a?3，因此，a??3，故答案为：?3。
【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：
（1）分类讨论法：利用导数研究函数单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；
（2）参变量分离法：令原函数为零，得a?g?x?，将问题转化为直线y?a与函数
y?g?x?的图象，一般要利用导数研究函数y?g?x?的单调性与极值，利用图象求解。
16.已知抛物线C:x2?4y的焦点为F，平行y轴的直线l与圆?:x2?(y?1)2?1交
于A,B两点（点A在点B的上方）， l与C交于点D，则?ADF周长的取值范围是____________ 【答案】?3,4? 【解析】 【分析】
过点D作DM垂直与抛物线的准线，垂足为点M，由抛物线的定义得DF?DM，从而得出?ADF的周长为AM?1，考查直线AM与圆?相切和过圆心F，得出A、
D、F不共线时AM的范围，进而得出?ADF周长的取值范围。
【详解】如下图所示：
抛物线C的焦点F?0,1?，准线为l:y??1，过点D作DM?l，垂足为点M， 由抛物线的定义得DF?DM，圆?的圆心为点F，半径长为1， 则?ADF的周长L?AD?DF?AF?AD?DM?1?AM?1， 当直线l与圆?相切时，则点A、B重合，此时A?1,1?，AM?2；
当直线l过点F时，则点A、D、F三点共线，则AM?FM?AF?2?1?3。 由于A、D、F不能共线，则2?AM?3，所以，3?AM?1?4，即3?L?4， 因此，?ADF的周长的取值范围是?3,4?，故答案为：?3,4?。
【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形周长的取值范围，在处理直线与抛物线的综合问题时，若问题中出现焦点，一般要将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离利用定义转化，利用共线求最值，有时也要注意利用临界位置
得出取值范围，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题。
三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。 (1)求甲选手能晋级的概率；
3(2)若乙选手每题能答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分
4析比较甲、乙两选手的答题水平。 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）解法一：分类讨论，事件“甲选手能晋级”包含“甲选手答对2道题”和“甲选手答对3道题”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；
解法二：计算出事件“甲选手能晋级”的对立事件“甲选手答对1道题”的概率，然后利用对立事件的概率公式可计算出答案；
（2）乙选手答对的题目数量为X，甲选手答对的数量为Y，根据题意知
?3?X~B?3,?，随机变量Y服从超几何分布，利用二项分布期望公式求出E?X?，
?4?4；（2）乙选手比甲选手的答题水平高 5再利用超几何分布概率公式列出随机变量Y的分布列，并计算出E?Y?，比较E?X?和E?Y?的大小，然后可以下结论。
【详解】解法一：（1）记“甲选手答对i道题”为事件Ai，i?1,2,3，“甲选手能晋级”为事件A，则A?A2UA3。
213C4C2C44P?A??P?A2?A3??P?A2??P?A3??3?3?；
C6C6539?3?（2）设乙选手答对的题目数量为X，则X~B?3,?，故E?X??3??，
44?4?设甲选手答对的数量为Y，则Y的可能取值为1,2,3，
福建省厦门市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
