福建省厦门市2024学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解
析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z?A. ?i 【答案】D 【解析】 【分析】
先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z的虚部。
1?i1?2i?i2Qz????i，因此，复数z的虚部为1，故选：D。【详解】
1?i?1?i??1?i?21?i (i是虚数单位)，则z的虚部为 1?iB. ?1 C. i D. 1
?1?i?2【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。
2.一物体做直线运动，其位移s (单位: m)与时间t (单位: s)的关系是
s?5t?t2，则该物体在t?3s时的瞬时速度是
A. ?1m/s 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 1m/s C. 2m/s D. 6m/s
先对s求导，然后将t?3代入导数式，可得出该物体在t?3s时的瞬时速度。 【详解】对s?5t?t2求导，得s??5?2t，?s?t?3?5?2?3??1m/s，
因此，该物体在t?3s时的瞬时速度为?1m/s，故选：A。
【点睛】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。
x2y23.已知椭圆C:?2?1(m?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在C上，且
25m?PF1F2的周长为16，则m的值是
A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3 C. 23 D. 4
由椭圆的定义知?PF1F2的周长为2a?2c?16，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出b的值，即m的值。
【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则2a?10，
c?a2?b2?a2?m2?25?m2，
由椭圆定义可知，?PF1F2的周长为2a?2c?10?2c?16，?25?m2?c?3，
Qm?0，解得m?4，故选：D。
【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。
4.独立性检验中,假设H0:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得K2的观测值k?7.236.下列结论正确的是（ ） 附：
P(K2?k0) 0．10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 k0
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 【答案】A 【解析】 【分析】
根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断。
2【详解】QP?K?6.635??0.01，因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认
为运动员受伤与不做热身运动有关，故选：A。
【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题。
L1?22L32，则a= {125.数列?an?中，则an?1152n个n个A. 3333 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 7777 C. 33333 D. 77777
分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令n?5可得出a5的值。 【
详
解
】
Qan?11L1?22L2{2n个{n个，
?a1?11?2?9?3，
a2?1111?22?1089?33，
a3?111111?222?111??1001?2??111?999?333， 猜想，对任意的n?N?，
an?11L1?22L2?33L3{2n个{n个{n个，因此，a5?33333，故选：C。
【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。
6.已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设?为取得红球的次数，则P???2??
A.
4 25B.
36 125C.
9 25D.
54 125【答案】B 【解析】 【分析】
?2?先根据题意得出随机变量?~B?3,?，然后利用二项分布概率公式计算出
?5?P???2?。
?1?【详解】由题意知，?~B?3,?，由二项分布的概率计算公式得
?5??2?336， P???2??C32????=55125??2故选：B。
【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。
7.“a?1”是“函数f(x)?ax?sinx是增函数”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
先由函数f?x??ax?sinx为增函数，转化为f??x??0恒成立，求出实数a的取值范围，再利用实数a的取值范围的包含关系得出两条件的充分必要关系。 【详解】当函数f?x??ax?sinx则a??cosx?max?1，
因此，“a?1”是“函数f?x??ax?sinx为增函数”的充分不必要条件，故选：A。
增函数，则f??x??a?cosx?0在R上恒成立，
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：
（1）AüB，则“x?A”是“x?B”的充分不必要条件； （2）AYB，则“x?A”是“x?B”的必要不充分条件； （3）A?B，则“x?A”是“x?B”的充要条件；
（4）A?B，则则“x?A”是“x?B”的既不充分也不必要条件。
8.将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有 A. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】
利用间接法，即首先安排4人到三个地方工作的安排方法数N，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数n，于是得出答案N?n。 【详解】先考虑安排4人到三个地方工作，先将4人分为三组，分组有C42种，再将这三组安排到三个地方工作，则安排4人到三个地方工作的安排方法数为
23N?C4A3?36种，
B. 30种 C. 32种 D. 36种
当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙
3两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为n?A3?6，
因此，所求的不同安排方法数为N?n?36?6?30种，故选：B。
【点睛】本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。
9.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，
福建省厦门市2024学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
