高中数学人教A版选修1-1课时作业：3-3-2函数的极值 word版含答案

课时作业(六)

一、选择题

1．下列关于函数的极值的说法正确的是( ) A．导数值为0的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值 C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值

D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数 解析：由极值的概念可知只有D正确． 答案：D

2．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的( )

A．必要不充分条件 C．充要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：f′(x)＝0有实根，f(x)不一定有极值；但若f(x)有极值，则必有导数为0的点，即方程f′(x)＝0有根．

答案：A

3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )

A．1个

B．2个

1

C．3个 D．4个

解析：函数在极小值点附近的图象应有先减后增的特点，因此根据导函数的图象，应该在导函数的图象上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数只有1个极小值点，故选A项．

答案：A

2

4．若函数f(x)＝ax－lnx在x＝2处取得极值，则实数a的值为( )

A.2 C．2

2B.2 1D.2

12

解析：f′(x)＝a－x，令f′(2)＝0， 即a－

1

＝0，解得a＝2. 22

答案：A

5．已知函数y＝x－ln(1＋x)，则y的极值情况是( ) A．有极小值

C．既有极大值又有极小值 1x

解析：y′＝1－＝，

1＋x1＋x令y′＝0，解得x＝0，

当－10时，y′>0，函数单调递增． ∴x＝0为极小值点，函数有极小值． 答案：A

B．有极大值 D．无极值

1

6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )

A．－16

B．－32

解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，若函数f(x)有极大值和极小值，则f′(x)有两个零点．令f′(x)＝0，则由Δ＝(2a)2－4×3(a＋6)>0，解得a<－3或a>6.

答案：C

7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为( )

A．0 5C．－27

解析：f′(x)＝3x2－2px－q， 由题知f′(1)＝3－2p－q＝0. 又f(1)＝1－p－q＝0，

联立方程组，解得p＝2，q＝－1. ∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1. 由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0， 1

解得x＝1或x＝3，

经检验知x＝1是函数的极小值点， ∴f(x)极小值＝f(1)＝0. 答案：A

8．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则( ) A．a<－1

4

B．－27 D．1

B．a>－1

1