高中数学必修四课时作业
2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2．3.3 平面向量的坐标运算
一、选择题
1．给出下面几种说法： ①相等向量的坐标相同；
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； ③一个坐标对应于唯一的一个向量；
④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应． 其中正确说法的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1
2．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于( )
2A．(－2，－2) C．(－2,2)
B．(2,2) D．(2，－2)
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( ) A．－2,1 C．2，－1
B．1，－2 D．－1,2
→→→
4．在?ABCD中，已知AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则CO的坐标是( ) 1
－，5? A.??2?1?C.??2，－5?
1
－，－5? B.??2?1?D.??2，5?
5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于( ) A．(1，－1) C．(－4,6)
B．(－1,1) D．(4，－6)
→
6．已知A(2，－3)，AB＝(3，－2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为( ) A．B(5，－5)，M(0,0) C．B(1,1)，M(0,0) 二、填空题
1
7
，－4? B．B(5，－5)，M??2?7
，－4? D．B(1,1)，M??2?
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→→
7．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且AC＝2BD，则x＋y＝________. 2→→1→→→
8．已知A(－1,2)，B(2,8)．若AC＝AB，DA＝－AB，则CD的坐标为________．
33→
9．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x＝________. →→→→→
10．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，CM＝3CA，CN＝2CB，则MN的坐标为________． 11．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝________.(用a，b表示) 三、解答题
λ
12．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，求的值．
μ
→→→
13．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及OP＝OA＋t AB.
(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由．
2
高中数学必修四课时作业
[答案]精析
1．C [由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．] 2．D 3.D 4.B 5.D 6.B 117. 2
→
[解析] ∵AC＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)， →
BD＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)， →→
又2BD＝AC，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)， 3??2x－4＝－1，x＝?2，?
∴? 解得? ?2y－6＝2，???y＝4，
11∴x＋y＝.
28．(1,2)
→1→1
[解析] AC＝AB＝(3,6)＝(1,2)，
332→2→
DA＝－AB＝－(3,6)＝(－2，－4)，
33→→→
DC＝DA＋AC＝(－1，－2)， →
∴CD＝(1,2)． 9．－1
→
[解析] 因为A(1,2)，B(3,2)，所以AB＝(2,0)． →
又因为a＝AB，
所以(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)．
??x＋3＝2，所以?解得x＝－1.
2
?x－3x－4＝0，?
10．(9，－18)
→
[解析] CM＝3(1,8)＝(3,24)， →
CN＝2(6,3)＝(12,6)，
3
高中数学必修四课时作业9：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示_2.3.3 平面向量的坐标运算
