吉林市普通中学2024—2024学年度高中毕业班第二次调研测试
文科数学
本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1．集合A.C.2.在复平面内，复数A．3.若B．，B.D.对应的点的坐标为C．D．,那么对应数据的茎叶图如图甲所示，现将这五个数据依次从小到大输入程序框），则下列说法正确的是（如图乙）进行计算（其中A.输出的值是B.输出的值是C.该程序框图的统计意义为求这5个数据的标准差·1·D.该程序框图的统计意义为求这5个数据的方差4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的正视图、侧视图、俯视图依次是A．①②③5．设，则“B．②①③”是“C．②①④”的B．必要不充分条件D．③①④A．充分不必要条件C．充要条件6.D．既不充分也不必要条件某景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为A.B.C.D.7.函数的定义域为A.B.C.8.等比数列B.9.中，B.，D.，则C.D.的前或项和为人们眼中的天才之所以优秀卓越，并非是他们的天赋异禀，而是付出了持续不断的努力.一万小时的锤炼是任何人从平庸变成非凡，从困境走向成功的必要条件.某个学生为提高自己的数学做·2·题准确率和速度，决定坚持每天刷题，刷题时间刷题时间个单位（10分钟为1个单位）准确率根据上表可得回归方程A.10.圆A．C．11．已知函数是定义在的解集是72.0％B.67.7％与直线相切于点B．D．（％）2与做题正确率339的统计数据如下表：44955426中的为9.4，据此模型预报刷题时间为6个单位的准确率为C.65.5％D.63.6％，则直线的方程为上的偶函数，当时，，则不等式A．B．C．12．已知抛物线作切线，切点为A.C.的焦点为，以点，点D．为直线上的一动点，过点向抛物线为圆心的圆与直线B.D.相切，则该圆的面积的最大值为二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.已知满足约束条件，则的最大值为.14．已知，则·3·.15.已知单位向量的夹角为，若向量，则.16.在三棱锥的顶点到底面中，的距离为，其余三条侧棱长均为5，则三棱锥，三棱锥的外接球的半径为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列（Ⅰ）求数列的前项和为的通项公式；，其中，（Ⅱ）令，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知在且中，角的对边分别是，，，，与平行．的值；为边上靠近的四等分点，且，求的面积．（Ⅰ）求（Ⅱ）若点19.（本小题满分12分）已知四边形（Ⅰ）若为是边长为的正方形，中点，证明：的体积.·4·是正三角形，平面；平面平面（Ⅱ）求三棱锥20.（本小题满分12分）2024年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取劳动的总时间均在小时内，其数据分组依次为：.名学生，经统计得到他们参加公益，，，，，得到频率分布直方图如图所示，其中（Ⅰ）求的值，估计这名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）学校要在参加公益劳动总时间在人、这两组的学生中用分层抽样的方法选取5进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率.0.028·5·0.011O15253545（小时）55总时间
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