解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数r?n?2t?4
3个图形条件，1个极条件。
v1?v2?v3?v4?wa?0wa??(L1?L2?L3?L4?180)v3?v4?v5?v6?wb?0wb??(L3?L4?L5?L6?180)v5?v6?v7?v8?wc?0wc??(L5?L6?L7?L8?180) cotL1v1?cotL2v2?cotL3v3?cotL4v4?cotL5v5?cotL6v6?cotL7v7?cotL8v8?wd?0wsinL2sinL4sinL6sinL8d??(1?sinLLsinL)???1sin3sinL57
6、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），
A、B为已知点。
1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明；
3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?F?52?,试计算方位角为102o的PB边的中误差。
b A a c P
B
解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；
连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差
?PA?Pa ?2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；
作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，
?uPA 垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差?则平差后PA方位角的中误差：
????PA?u?PASPA????Pc ??? SPA3）因为?F?52? 则：?E?142?
则：?????E?102??142???40? 所以：
22????????E2cos2??F2sin2??25*cos2(?40?)?4*sin2(?40?) ?16.323????????4.04mm 方位角为102o的PB边的中误差：?证明题
如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
Ah1Sh2B
证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T； 设每公里中误差为单位权中误差，则
h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：
0?1/T?P???01/(S?T)??
??平差值条件方程式为：
??h??HB?0 HA+h12则 A=( 1 1 )
N?AP?1AT?S
由平差值协因数阵：QL?L??QLL?QLLATN?1AQLL
则高差平差值的协因数阵为：
T?1QLAQLL?L??QLL?QLLANT(S?T)?1?1??????S??11?则平差后P点的高程为：
???h1??HP?HA?h1?HA??10?? ?h???2?则平差后P点的权倒数（协因数）为
QP?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT?T(S?T) S求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则
S?2T?0 T=S/2 S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
·已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10分）
?0.36?0.15?QXX????0.150.25??
????????xy?x?y?02*Qxy(?0*Qxx)*(?0*Qyy)QxyQxxQyy?0.15
0.36*0.25??0.5
测量平差练习题集与参考答案解析10
