吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。第三章 牛顿运动定律
命题点一：对牛顿运动定律的理解
1．(多选)(2012·全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( )
A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性 B．没有力的作用，物体只能处于静止状态 C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
解析：选AD 惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，故A对；根据惯性定律可知没有力的作用，物体将保持原来的状态，即静止状态或者匀速直线运动状态，故B错；行星在圆周轨道上的运动是变速运动，是在万有引力作用下的运动，所以C错；运动物体如果不受力作用，将保持原来的运动状态，即继续以同一速度沿着同一直线运动，D对。
2．(2013·全国卷Ⅰ)下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )
1 4 9 16 25 36 49 64
A．物体具有惯性
B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关 C．物体运动的距离与时间的平方成正比
1 2 3 4 5 6 7 8 32 130 298 526 824 1 192 1 600 2 104 吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析：选C 由题表可以看出第二列数据与第一列为二次方关系，而第三列数据与第一列在误差的范围内成正比关系，说明物体沿斜面通过的距离与时间的二次方成正比，故选项C正确。
命题点二：牛顿运动定律的应用
3．(2013·全国卷Ⅱ)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析：选C 设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F－f＝ma，F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，选项C正确。
4．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的
v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( )
A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析：选ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋Ff＝ma1，mgsin θ－Ff＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝
v0
t1
v1t1
v0＋v1mv0－v1
，滑动摩擦力Ff＝，而Ff＝μFN＝2t1g2t1
μmgcos θ，由以上分析可知，选项A、C正确；由v-t图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确。
5．(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数2
为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
5
解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为
a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①
v02
x＝v0t0＋②
2a0
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
2
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0③
5
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
v2
x＝vt0＋⑤
2a联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20 m/s(或72 km/h)。⑥
答案：20 m/s(或72 km/h)
命题点三：动力学中整体法与隔离法的应用
6.(2011·全国卷)如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板
和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
解析：选A 开始阶段两物体一起做加速运动，有 F＝(m1＋m2)a，即a＝
Fm1＋m2
，两物体
加速度相同且与时间成正比。当两物体间的摩擦力达到μm2g后，两者发生相对滑动。对m2有F－f＝ma2，在相对滑动之前f逐渐增大，相对滑动后f＝μm2g 不再变化，a2＝F－f，故m2
μm2g其图像斜率增大；而对m1 ，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，故a1＝为定值。故
m1
A选项正确。
7．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。2
挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P3和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 C．15
B．10 D．18
解析：选BC 设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当22
加速度为a时，对P有F＝(n－n1)m·a，联立得2n＝5n1。当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n33＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。
8.(2013·全国卷Ⅱ)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板
间的最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10 m/s，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。 解析：(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由题图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同。设t＝0到t＝t1的时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则a1＝①
2
v1
t1
v0－v1
a2＝②
t1
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小。
设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1③ μ1mg＋2μ2mg＝ma2④
联立①②③④式得μ1＝0.20⑤ μ2＝0.30。⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为Ff，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。由牛顿第二定律得Ff＝ma1′⑦
2μ2mg－Ff＝ma2′⑧
假设Ff＜μ1mg，则a1′＝a2′；
由⑤⑥⑦⑧式得Ff＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾，故Ff＝μ1mg⑨ 由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v-t图像如图中点画线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为x1
v12
＝2×⑩
2a1
v0＋v1v12
x2＝t1＋?
22a2′
物块相对于木板的位移的大小为x＝x2－x1? 联立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得x＝1.125 m。 答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m
9．(2015·全国卷Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一3
倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，
5其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为
m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的
动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s。求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间。
解析：(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
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2024版高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律真题集训章末验收170324139
