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（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二
综合检测
一、填空题
1． 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②
若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是________．
2． 已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段
BC的长为________．
3． 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是________． 2
4． 直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是________．
3
5． 在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x＋y＝4相交于A、B两点，则弦
AB的长等于________．
1
6． 若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为_______．
27． 圆C1：(x－3)＋(y－4)＝16与圆C2：x＋y＝m内切，则实数m＝________.
8． 如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立
的是________．
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2
2
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①EF与BB1垂直； ②EF与BD垂直； ③EF与CD异面； ④EF与A1C1异面．
9． 已知点P在z轴上，且满足PO＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________． 10．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a
的取值范围是________．
11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的
中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________． 12．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，3)，B(－2，－23)，
则直线l1，l2的位置关系是________．
13．过直线x＋y－22＝0上点P作圆x＋y＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则
点P的坐标是________．
14．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相
互垂直，则球心到截面ABC的距离为________． 二、解答题
15．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两
条平行直线间的距离为d.求： (1)d的变化范围；
(2)当d取最大值时，两条直线的方程．
16．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥
底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB 于点F.求证： (1)PA∥平面EDB； (2)PB⊥平面EFD.
2
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17．已知圆C：x＋y－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．
(1)求过点A的圆的切线方程；
(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.
18．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面
ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE. (1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
19．已知圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的点P的坐标．
20．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC
＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点． (1)证明：CD⊥平面PAE；
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(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相 P－ABCD的体积．
等，求四棱锥
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答案
1．2 2．4 3．垂直 4．－13或1
5．23 6．－10 7．81 8．④ 9.6或2 10．(0，2) 11．90° 12．平行或重合 13．(2，2) 14.33
15．解 (1)如图所示，显然有0 而AB＝?6＋3?2 ＋?2＋1?2 ＝310. 故所求的d的变化范围为(0,310]． (2)由图可知，当d最大时，两直线垂直于AB. 而k2－?－1?1 AB＝6－?－3?＝3， ∴所求的直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)， 即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 16．证明 (1)如图所示，连结AC，AC交BD于点O，连结EO. ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点．
2020-2021学年苏教版高中数学必修二全册综合检测试题及答案解析
