辽宁省本溪满族自治县高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.4 绝对值的三角不等式学案（无答案）新人教B

1.4绝对值的三角不等式

学习目标：

1.证明并掌握绝对值三角不等式，学会用几何方法研讨代数问题 2. 培养学生分析、解决问题的能力； 重点难点：

重点：绝对值三角不等式

难点：绝对值三角不等式的几何意义 一、新知探究：

定理1： 定理2： 推论1： 推论2： 例题设置

例1. 证明：若a,b为实数，则a?b?a?b，当且仅当ab?0时，等号成立。

例2. 证明：设a,b,c为实数，

则a?c?a?b?b?c,等号成立?(a-b)(b-c)?0，即b落在a，c之间

例3. 设??0,x?a?

?4,y?a??6，求证：2x?3y?2a?3b??

例4. 设M，??0,x?a?

?2,y?b??2,a?M,y?M,求证：xy-ab?M?

例5. 证明：a?b?a?b

变式：证明：a?b?a?b

例6. 已知实数a,n,c满足不等式a?b?c,证明不等式x?a?x?b?c的解集为R。 练习：

1.（1）设??0,M?0,已知a??,b?M,求证：ab??M （2）已知??0,M?0,h?M?,x?M,求证：??

hx

2.求证：a?

3.已知x1?a??,x2?a??,x3?a??,求证：

（1）

4.求证：x?a?

5.设??0,x?t?y,x?a??,y?a??,求证：t?a??

1?2,(a?0) ax?x2?x3x1?x2?a?? （2）1?a?? 23?2,y?b??2,求证：（x?y）?（a?b）??

6.设n为正整数，解不等式

n?0.001 n?1 7.求证：

（1）x?a?x?b?a?b

2）x?a?x?b?a?b（