宁德市2024-2024学年度第一学期期末高二质量检测
数 学 试 题
本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟 ，满分150分. 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题: 本题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的.
1. 等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?3,a6?11,则S7?
A．51 B．50 C．49 D．48
2. “x?1且y?2”是“x?y?3”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 已知双曲线的渐近线方程为y??2x，实轴长为4，则该双曲线的方程为 2x2y2x2y2A．??1 B．??1或
4242y2x2??1 48x2y2x2y2C．??1 D．??1或
168168y2x2??1 1632uuuruuuruuuruuurABCD?ABCD,AE?AA?xAB?yADAC4. 已知正方体, 11111 点E是上底面11的中心, 若
则x?y等于
1
A. D. 2
11 B. C. 1 32?y?1,?5. 如果实数x,y满足条件?2x?y?2?0,?x?y?1?0.?则z?2x?y的最大值为
A. 1 B．2 C．4 D．5
6. 设a?0,b?0，若1是2a与b的等差中项，则
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?的最小值为 ab
A. 5 B．C．4 D．3
?1?7. 已知数列?an?满足a1?1，an?an?1?n(n?2), 则数列??的前2024项和等于
?an?9 2A.
20244040 B. C. 1010202420244036 D. 202420248. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?，
AB?2，BC?1,CC1?2，则异面直线AB1与BC1
所成角的大小为
A．60? B．60?或120? C．45? D．135?或45?
ABC第8题图
x2y29. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2作双曲线C的一
ab条渐近线的垂线l，垂足为H，直线l与双曲线C的左支交于E点 ，且H恰为线段EF2的中点，则双曲线C的离心率为 A．2 B．D．5
10. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南
2
第10题图
5?1 C．3 2宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物 单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的?4?若这堆货物总价是25?65??万元，则n的值为
?5?n4. 5A．7 B．8 C．9 D．10
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分， 共10分. 在每小题给出的选项中有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 11. 若a?b?0，则下列不等式中正确的是
A.
ab1111?2 ? C. 2? B.
c?1c?1a?baab2D. a?b
12. 如图所示，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段
A1B上的动点（不含端点），则下列结论正确的是
2uuuruuuurA. 平面D1A1P?平面A1AP B. AP?DC1不是定值
C. 三棱锥B1?D1PC的体积为定值 D. DC1?D1P
第II卷（非选择题共90分）
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置 13. 命题“?x?R,x?1?3x”的否定是：________________
x2y214. 已知直线l与椭圆??1交于A,B两点, 若AB的中点坐标为(?1,1), 则直线l的方
842程是________________
15. 设不等式x2?x?2?0的解集为A, 关于x的不等式x2?2x?a?0（a为常数）的解
集为B， 若A?B，则a的取值范围是________________
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16. 顶点在坐标原点，焦点为F(0,1)的抛物线上有一动点A，圆(x?1)2?(y?4)2?1上有一
动点M，则|AM|?|AF|的最小值等于__________ ， 此时 (本小题第一个空3分，第二个空2分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）
已知命题p: ?x?R，x2??a?1?x?1?0； 命题 q: 函数f(x)?x2?2ax在区间
|AF|
等于__________ |AM|
???,0? 上单调递减．
（Ⅰ） 若命题p为真命题， 求a的取值范围； （Ⅱ）若命题p?q为假命题，求a的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn, a1?2，an?1?Sn?2． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?bn?满足bn?an?log2a2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn．
19. （本小题满分12分）
（背面还有试题）
在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，
BC∥AD，?ADC?90o，BC?CD?1，AD?2，PA?PD?5，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证:BE∥平面PCD； （Ⅱ）若点F在线段PC上, 满足
PF2?，求直线PA与平面ADF所成角的正弦值． PC3 4
20. （本小题满分12分）
设抛物线?：y2?2px(p?0)上一点P(4,m)到焦点F的距离为5． （Ⅰ）求抛物线?的方程；
（Ⅱ）过点Q(2,0)的直线l1与抛物线?交于A,B两点, 过点A作直线l2:x??2的垂线，
判断: A?、O、B三点是否共线，并说明理由． 垂足为A?，
21. (本小题满分12分)
随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条 地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：4?t?15,t?N，平均每趟 地铁的载客人数f?t?（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：
2??1250?10?9?t?,4?t?9f?t???，其中t?N．
1250,9?t?15??（Ⅰ）若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，试求发车时间间隔t的值； （Ⅱ）若平均每趟地铁每分钟的净收益为g(t)?6?f(t)?930?t(4?t?15,t?N)
（单位：元），问当发车时间间隔t为多少分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？ 并求出最大净收益．
22.（本小题满分12分）
x2y24已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的焦距为25，且椭圆过点P(5,)，直线l与
3ab圆O: x2?y2?1相切，且与椭圆C相交于A,B两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求三角形OAB面积的取值范围．
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福建省宁德市2024-2024学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案
