2014年贵州省统招专升本《高等数学》试卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
21.函数y=?ln?3?x?的定义域（）
xA. ??3,+?? B. ??3,+?? C. ??3,0???0,??? D. ?0,???
2、limx?0sin3x??x
B.1
?
1C.
3A.0 D.3
?2x2?1,x?03.已知函数f?x???在x?0处连续，则a的值为（）
2a?1,x?0?A.0
B.1
C.-1
D. ?1
4.已知函数f?x??ln2x，则f''?2?? （）
1A. ?
2 B.
1 2
1C. ?
4 D.
1 45.已知函数y?exlnx，则dy? （ ）
exA. dx
x?xex?B. ?elnx??dx C. exlnxdx
x??1D. (ex?)dx
x6.如果f??x?存在，则A. 3f??x?
??d3fx?（） ??????B. 3f?x? C. 3f??x??C D. 3f?x??C
7.?x2exdx??3?
B. 3e?C
x3A. e?C
?x3C. 3e
x3
ex?C D. 3338.?0xcos3xdx???
1D. ?
9dy9.方程6x2?3y2?2014，确定y是x的函数，则=（）
dxA.
2 9
2B. ?
9
1C.
9
A.
2y x B.
x 2y C.
2x y D.
y2x
第 1 页 （共 4 页）
exsin?tanx?10.lim??2x?02x?x?
C.
1 2A.0 B.1 D.不存在
11.设F?x?是一个原函数，则A.
df?arctanx?dx?（） 2?dxx?1f?arctanx?F?arctanx?f?arctanx?F?arctanx? B. C. D. 222222x?1x?1?x?1??x?1?x?1?1?1，则a?（）
sinax12.若limx?0A.-1 B.1
1C. ?
2 D.
1 2一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
2x2?3x?2014?____________ 13.lim2x???5x?2014214.函数y??图像上点（2，-1）出的切线与坐标轴所围成图形的面积为________
x15.lim?1?tan2x??_________
x?016.函数y?17.?1x1的2014阶导数为________ xa0x2dx?_______ 2x?1三、计算题（本题共5小题，每小题8分，共40分)
x2?x?218.lim x?2sin?x?2?
第 2 页 （共 4 页）
19.已知函数y?lnsinx，求dy
20.???1??x?x??xxdx
21.?104xarctanxdx
x22.xlim?????2??arctanx???
第 3 页 （共 4 页）
四.应用题（本题共2小题，共20分）
23.（本题满分8分）把长方形为l的铁丝围城如下图所示图形，其顶部为半圆弧，下部为矩形。问所围成的图形面积最大时，矩形的宽和高之比为多少？
24.（本题满分12分，每小题6分） 已知一曲线C:y2?2x和直线l:y?x?4 （1） 求曲线C与直线l所围成图形的面积；
（2） 求曲线C与直线l所围成图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积。
五.证明题（本题共1小题，共10分）
?25.证明对任意a,b满足0?a?b?，都有?b?a?cosb?sinb?sina??b?a?cosa成立。
2
第 4 页 （共 4 页）
2014年贵州省专升本《高等数学》试卷
