本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象是解决本题的关键．
15．【解析】【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC或CD中选取一个再在AB或OB中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC与线段OB是关于原点对称的线段CD与线段BA也是
?x?1?x?0 解析：f(x)??1?0?x?1【解析】 【分析】
先根据图象可以得出f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，即可得出函数f (x) 的解析式. 【详解】
由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为: OC和AB， CD和OB, 不妨取f (x)的图象为OC和AB， OC的方程为: y?x(?1?x?0)，AB的方程为: y?1(0?x?1)，
?x,?1?x?0所以f(x)??，
1,0?x?1??x,?1?x?0故答案为：f(x)??
1,0?x?1?【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题.
16．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：??9,0???0,3?
【解析】 【分析】
将函数转化为分段函数，对参数a分类讨论. 【详解】
f?x??2x2??x?a?x?a，转化为分段函数： ?3x2?2ax?a2,x?af?x???2. 2x?2ax?a,x?a?为更好说明问题，不妨设：
h?x??3x2?2ax?a2，其对称轴为x?a； 3g?x??x2?2ax?a2，其对称轴为x??a.
①当a?0时， 因为h?x?的对称轴x?a显然不在??3,0?，则 3只需g?x?的对称轴位于该区间，即?a???3,0?， 解得：a??0,3?，满足题意. ②当a?0时，
?3x2,x?0f?x???2，此时
?x,x?0函数在区间??3,0?是单调函数，不满足题意. ③当a?0时，
因为g?x?的对称轴x??a显然不在??3,0? 只需h?x?的对称轴位于该区间即可，即解得：a???9,0?，满足题意. 综上所述：a???9,0???0,3?. 故答案为：??9,0???0,3?. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a进行分类讨论.
a???3,0? 317．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设logba?t,则t?1，因为t??21t5?t?2?a?b2， 2因此ab?ba?b2b?bb?2b?b2?b?2,a?4. 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程logab?logba?5时，要注意logba?1，若没注意到2logba?1，方程logab?logba?5的根有两个，由于增根导致错误 218．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段
函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题
解析：2 【解析】 【分析】
利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a的值. 【详解】
由题意得：f?0??3?2?3，f?3??3?3a?1?10?3a，
02所以由f?f?0???10?3a?2a， 解得a?2.
故答案为：2. 【点睛】
本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.
19．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
解析：5 【解析】 【分析】
由x??0,2??，求出?cosx的范围，根据正弦函数为零，确定cosx的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】
Q????cosx??,
?f?x??sin??cosx??0时, cosx?0,1,?1，
当x??0,2??时，cosx?0的解有
?3?22,，
cosx??1的解有?， cosx?1的解有0,2?,
故共有0,?2,?,3?,2?5个零点， 2故答案为：5 【点睛】
本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.
20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82
【解析】 【分析】
采用换元法结合函数的单调性计算出f?x?的解析式，从而即可求解出f?4?的值. 【详解】
令f?x??3?t，所以f?x??3?t，
xx又因为f?t??4，所以3t?t?4，
又因为y?3?t?4是R上的增函数且31?1?4，所以t?1， 所以f?x??3?1，所以f?4??3?1?82.
x4t故答案为：82. 【点睛】
本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fg?x?的解析式，可考虑用换元的方法（令g?x??t）求解出f?x?的解析式.
??三、解答题
21．（1）f??1??0，证明见解析；（2）[1,2)?(2,3] 【解析】 【分析】
（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到f?x?与
f??x?之间的关系，进而证明；
（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可. 【详解】
???1?1?1?（1）令y??0，则f?x???f?x??f??，
x?x??1??x?得f?1??f?x??f?x??0，
再令x?1，y??1，可得f??1??f?1??f??1?， 得2f??1??f?1??0，所以f??1??0， 令y??1，可得f??x??f?x??f??1??f?x?， 又该函数定义域关于原点对称， 所以f?x?是偶函数，即证.
（2）因为f?2??1，又该函数为偶函数，所以f??2??1. 因为函数f?x?在???,0?上是减函数，且是偶函数 所以函数f?x?在?0,???上是增函数.又
4??f?2???x???1??2x?4??x??f?2x?4?， f???f?x???x?所以f?2x?4??f?2?，等价于?解得2?x?3或1?x?2. 所以不等式f?2?【点睛】
?2x?4?0,?2x?4?0,或?
2x?4?2,2x?4??2,????4???x??1?f???1的解集为[1,2)?(2,3]. ?x?本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式. 22．（1）c?128，m?【解析】 【分析】
mt1（2）32min 41?1?(1)将t?4,y?64和t?8,y?32分别代入y?c??,列方程组可解得c?128,m?,从4?2?而可得.
(2) 由(1)知y?128??1?,然后利用指数函数的单调性解不等式128??1??0.5即可得
????1t41t4?2??2?到. 【详解】
4m??1??64?c???c?128??2??(1)由题意，可得方程组?，解得?1． 8mm??1???4?32?c????2??(2)由(1)知y?128??1?．
1t4???2?由题意，可得 128??1??0.5， ??1t4?2?8111????t…8，解得t?32． 即 ，即
?????4?2??2?1t4所以至少排气 32min，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。 【点睛】
本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式,属于基础题.
【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷含答案(1)
