单调递增区间. 【详解】
解不等式x2?2x?0，解得x?0或x?2，函数y?f?x?的定义域为???,0?U?2,???. 内层函数u?x2?2x在区间???,0?上为减函数，在区间?2,???上为增函数， 外层函数
y?log1u在0,??上为减函数，
??
22fx?logx?2x?的单调递增区间为???,0?. ???1由复合函数同增异减法可知，函数
2故选：C. 【点睛】
本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.
6．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数y?详解：函数y?， ∴排除B， 当x?0时，y?减， 故排除A,D， 故选C．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
lnxx性质，即可得到正确答案.
lnxx的定义域为{x|x?0} ，Q（f?x）?ln?xxx??lnxx ??（fx）lnxx?lnx1-lnx,y??, 函数在?0,e?上单调递增，在?e,???上单调递2xx7．D
解析：D 【解析】
x?1?由f?x??f??x??0，知f?x?是偶函数，当x???1,0?时，f?x?????1，且
?2?f?x?是R上的周期为2的函数，
作出函数y?f?x?和y?loga?x?1?的函数图象，关于x的方程
f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)恰有五个不相同的实数根，即为函数y?f?x?和y?loga?x?1?的图象有5个交点，
a?1??所以?loga?3?1??1，解得4?a?6.
?log?5?1??1?a故选D.
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
当0?x?7时，f(x)为单调增函数，且f(2)?0，则f(x)?0的解集为?2,7，再结合f(x)为奇函数，所以不等式f(x)?0的解集为(?2,0)?(2,7]．
?【详解】
x当0?x?7时，f(x)?2?x?6，所以f(x)在(0,7]上单调递增，因为
f(2)?22?2?6?0，所以当0?x?7时，f(x)?0等价于f(x)?f(2)，即
2?x?7，
因为f(x)是定义在[?7,7]上的奇函数，所以?7?x?0 时，f(x)在[?7,0)上单调递增，且f(?2)??f(2)?0，所以f(x)?0等价于f(x)?f(?2)，即?2?x?0，所以不等式f(x)?0的解集为(?2,0)?(2,7] 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区
间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出f?x??a与g?x??logax的图象，图象的交点数目即为
x方程a?logax根的个数. 【详解】
作出f?x??a，g?x??logax图象如下图：
xx
由图象可知：f?x?,g?x?有两个交点，所以方程a?logax根的个数为2.
x故选：B. 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数h?x??f?x??g?x?的零点数?方程f?x??g?x?根的个数?f?x?与g?x?图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
10．B
解析：B 【解析】
试题分析：利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．
解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数 所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B．
考点：函数奇偶性的性质．
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：y?4?x2?1(?2?x?2)对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线y?kx?2k?4过定点
()5，过点??2,1?时?2,4?，直线与半圆相切时斜率k?12533斜率k?，结合图形可知实数k的范围是(,]
4124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
12．B
解析：B 【解析】
由题意，f（﹣x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数， ∵f?x??g?x??x，g（﹣1）=1， 即f（﹣1）=1+1=2 那么f（1）=﹣2． 故得f（1）=g（1）+1=﹣2， ∴g（1）=﹣3， 故选：B
二、填空题
13．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般
1解析：(?,0)
4【解析】 【分析】
令t?2x?0,4x?2x?a,可化为t2?t?a?0,进而求t2?t?a?0有两个正根即可. 【详解】
令t?2x?0,则方程化为:t2?t?a?0
Q方程4x?2x?a有两个根,即t2?t?a?0有两个正根,
???1?4a?01???x1?x2?1?0,解得:??a?0.
4?x?x??a?0?12故答案为: (?,0). 【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.
1414．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：???,?2???0,2?
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出f?x?的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
Q偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间?0,???上单调递减，
?函数f?x?的图象过点??2,0?，且在区间???,0?上单调递增，
作出函数f?x?的图象大致如图：
?x?0?x?0则不等式xf?x??0等价为?f?x??0或?f?x??0，
??即0?x?2或x??2，
即不等式的解集为???,?2???0,2?， 故答案为???,?2???0,2? 【点睛】
【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷含答案(1)
