【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷含答案(1)
一、选择题
1．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 2A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx
x?12．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）
??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?
3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)
1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
?ax,x?1?4．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?5．函数f?x??log1x?2x的单调递增区间为（ ）
22??A．???,1? 6．函数y?B．?2,??? C．???,0?
D．?1,???
lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当
1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)
?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5
x??B．?3,5? C．?4,6?
xD．?4,6?
8．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式
f?x??0的解集为
A．?2,7?
C．??2,0?U?2,???
xB．??2,0?U?2,7? D．??7,?2?U?2,7?
9．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3根
10．已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ） A．0
B．1
C．2
D．﹣1
11．曲线y?4?x2?1(?2?x?2)与直线y?kx?2k?4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ） A．(
53,] 124B．(5,??) 12C．(,)1334D．(??,53)?(,??) 12412．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
C．3
D．1
二、填空题
13．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________
14．已知偶函数f?x?的图象过点P?2,0?，且在区间0,???上单调递减，则不等式
?xf?x??0的解集为______．
15．函数f(x)与g(x)的图象拼成如图所示的“Z”字形折线段ABOCD，不含A(0,1)?B(1,1)?O(0,0)?C(?1,?1)?D(0,?1)五个点，若f(x)的图象关于原点对称的图形即为g(x)的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.
16．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值
2范围是______.
17．已知a＞b＞1.若logab+logba=
5，ab=ba，则a= ，b= . 2?3x?2,x?118．已知函数f?x???2，若f?f?0???2a，则实数
?x?ax?1,x?1a?________________.
19．f?x??sin??cosx?在区间?0,2??上的零点的个数是______.
x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______. 三、解答题
21．定义在???,0???0,???上的函数y?f?x?满足f?xy??f?x??f??1??，且函数y??f?x?在???,0?上是减函数.
（1）求f??1?，并证明函数y?f?x?是偶函数； （2）若f?2??1，解不等式f?2???4???x??1?f???1. ?x?22．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64?L/L，继续排气4min，又测得浓度为32?L/L，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y(?L/L)与排
?1?气时间t(min)存在函数关系：y?c??（c，m为常数）。 ?2?（1）求c，m的值；
（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5?L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
x??2,x?m,23．已知函数f(x)??其中0?m?1.
??lgx?1,x?m,mt（Ⅰ）当m?0时，求函数y?f(x)?2的零点个数；
（Ⅱ）当函数y?f(x)?3f(x)的零点恰有3个时，求实数m的取值范围.
224．已知幂函数f(x)?x?3m?5(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2?x?1，若g(x)?0对任意x?[1,2]恒成立，求实数?的取值范围.
3x?125．已知函数f(x)?是定义域为R的奇函数. xm?3?1（1）求证：函数f(x)在R上是增函数； （2）不等式fcosx?asinx?3??2?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围. 226．已知函数f(x)?x.
（1）判断函数f(x)在区间[0,??)上的单调性，并用定义证明；
（2）函数g(x)?f(x)?log2x?2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据：1.25?1.118，1.5?1.225，1.75?1.323，log21.25?0.322，
log21.5?0.585，log21.75?0.807）
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
?5?????x?,3?3??x?0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 当时，????2??2?【详解】
因为奇函数y?f?x?的图像关于点?且f??x???f?x?，所以f当x?????,0?对称，所以f???x??f??x??0， 2?????x??f?x?，故f?x?是以?为周期的函数.
?5?????,3??时，3??x??0,?，故f?3??x??1?cos?3??x??1?cosx ?2??2?因为f?x?是周期为?的奇函数，所以f?3??x??f??x???f?x? 故?f?x??1?cosx，即f?x???1?cosx，x??故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
?5??,3?? ?2?2．B
解析：B 【解析】 【分析】
先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】
x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.
??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】
本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．B
解析：B 【解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(
.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单
调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
?ax,x?1?因为函数f(x)???是R上的单调递增函数， a?4?x?2,x?1???2?????a?1?a?所以?4??0?4?a?8
2??a4??2?a?2?故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
2fx?logx?2x?的定义域，然后利用复合函数法可求出函数y?f?x?的???1求出函数
2
【易错题】高一数学上期末第一次模拟试卷含答案(1)
