四川省成都市成华区2024-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择題（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）若分式A．x＞＝2
有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x＜﹣2
C．x≠﹣2
D．x＝﹣2
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A．C．
B．D．
4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ ） A．a＝2，b＝3
B．a＝﹣2，b＝﹣3
C．a＝﹣2，b＝3
D．a＝2，b＝﹣3
5．（3分）下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
6．（3分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360° 7．（3分）分式方程A．x＝1
B．540° ﹣1＝B．x＝﹣1
C．720° 的解为（ ） C．无解
D．x＝﹣2 D．900°
8．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ADC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．60° B．90° C．I20° D．150°
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD
1
的周长是（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
10．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2
二.填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：a2﹣5a＝ ． 12．（4分）不等式组
的所有整数解的积是 ．
＝ ，（x﹣）2＝ ．
13．（4分）已知x+＝6，则x2+
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是 ．
三.解答题（共54分）
15．（5分）（1）分解因式：2a2b﹣4a2b2+2ab2
2
（2）解不等式组
16．（5分）（1）解方程：（2）先化简，再求值：（1﹣17．（6分）先化简：（
﹣
）÷
；
，其中x＝）÷
+1．
，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0） （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．
19．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
20．（10分）已知点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上滑动（点P不与B、C重合），且∠PAQ＝∠B，
（1）如图1，若AP⊥BC，求证：AP＝AQ；
3
（2）如图2．若AP与BC不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，若AB＝4，∠B＝60°，请直接写出四边形APCQ的面积．
一、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）若分式22．（4分）已知x+y＝
的值为0，则x的值为 ． ，xy＝
，则x2y+xy2的值为 ．
23．（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，连接AP'．若PA＝3，PC＝4，PB＝5，则四边形APCP'的面积为 ．
24．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程
＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
25．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一定点，且CD＝1，点E是线段DB上一动点，连接AE，以AE为斜边在AE的右侧作等腰直角△AEF．当点E从点D出发运动至点B停止时，点F的运动的路径长为 ．
二.解答题（共30分）
26．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃
4
圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
27．（10分）如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．使点B的对应点B′落在AC上，B'C'交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB． （1）求证：AE＝C'E； （2）求∠BFB'的度数； （3）若AB＝2
，求BF的长．
28．（12分）如图1．在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠．则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P， （1）若AM＝4，求BE的长；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，∠MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠MBP的度数；
（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长．
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四川省成都市成华区2024-2024学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
