线性代数知识点总结汇总(4)(word版可编辑修改)
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线性代数知识点总结
1 行列式
(一)行列式概念和性质 1、逆序数:所有的逆序的总数
2、行列式定义:不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质:(用于化简行列式) (1)行列互换(转置),行列式的值不变 (2)两行(列)互换,行列式变号
(3)提公因式:行列式的某一行(列)的所有元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式
(4)拆列分配:行列式中如果某一行(列)的元素都是两组数之和,那么这个行列式就等于两个行列式之和。
(5)一行(列)乘k加到另一行(列),行列式的值不变。 (6)两行成比例,行列式的值为0。 (二)重要行列式
4、上(下)三角(主对角线)行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式:(A是m阶矩阵,B是n阶矩阵),则
7、n阶(n≥2)范德蒙德行列式
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数学归纳法证明
★8、对角线的元素为a,其余元素为b的行列式的值:
(三)按行(列)展开 9、按行展开定理:
(1)任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值
(2)行列式中某一行(列)各个元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0
(四)行列式公式 10、行列式七大公式: (1)|kA|=kn|A| (2)|AB|=|A|·|B| (3)|AT|=|A| (4)|A-1|=|A|-1 (5)|A*|=|A|n-1
(6)若A的特征值λ1、λ2、……λn,则
(7)若A与B相似,则|A|=|B|