最新六年级下册数学思维培优训练及答案含详细答案
一、培优题易错题
1.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”.比如:22-12=3,则3就是智慧数;22-02=4,则4就是智慧数.
从0开始第7个智慧数是________ ;不大于200的智慧数共有________ . 【答案】8;151
【解析】【解答】解:(1)首先应该先找到智慧数的分布规律. ①∵02-02=0,∴0是智慧,
②因为2n+1=(n+1)2-n2 , 所以所有的奇数都是智慧数, ③因为(n+2)2-n2=4(n+1),所以所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数. 由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4, 从5起,依次是5,7,8; 9,11,12; 13,15,16; 17,19,20… 即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去. ∴从0开始第7个智慧数是:8; 故答案为:8; ( 2 )∵200÷4=50,
∴不大于200的智慧数共有:50×3+1=151. 故答案为:151.
【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律,由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 , 因为2n+1=(n+1)2-n2 , 所以所有的奇数都是智慧数,所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数;由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,得到从0开始第7个智慧数是8.
2.列方程解应用题:
(1)一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现共有橙子、梨400个,而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍.请算一下,装橙子和装梨的箱子各多少个? (2)一群小孩分一堆苹果,每人3个多7个,每人4个少3个,求有几个小孩?几个苹果?
(3)一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
【答案】(1)解:设装橙子的箱子x个,则装梨的箱子2x个,依题意有 18x+16×2x=400, 解得x=8, 2x=2×8=16.
答:装橙子的箱子8个,则装梨的箱子16个
(2)解:设有x个小孩,
依题意得:3x+7=4x﹣3, 解得x=10, 则3x+7=37.
答:有10个小孩,37个苹果
(3)解:设无风时飞机的航速为x千米/小时. 根据题意,列出方程得: (x+24)× =(x﹣24)×3, 解这个方程,得x=840.
航程为(x﹣24)×3=2448(千米).
答:无风时飞机的航速为840千米/小时,两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】(1)根据梨和橙子与各自箱数分别相乘,相加为两者的总数,求出装梨和橙子的箱子数。
(2)利用两种分法的苹果数是相同的,列出方程求解出小孩数和苹果数。
(3)利用逆风和顺风的路程是相同的,列出方程求出速度,再利用速度和时间求出航程。
3.纽约、悉尼与上海的时差如下表(正数表示同一时刻比上海时间早的时数,负数表示同一时刻比上海晚的时数): 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -12 (1)当上海是10月1日上午10时,悉尼时间是________.
(2)上海、纽约与悉尼的时差分别为________(正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数,负数表示同一时刻比悉尼晚的时数).
(3)王老师2018年9月1日,从纽约Newwark机场,搭乘当地时间上午10:45的班机,前往上海浦东国际机场,飞机飞行的时间为14小时55分钟,问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】(1)12
(2)-2,-14
(3)解:10时45分+14时55分+12时=37时40分.
故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40
【解析】【解答】(1)10+(+2)=12时,即当上海是10月1日上午10时,悉尼时间是12时.
( 2 )12-10=2; -12-2=-14;
故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2,-14.
【分析】(1)根据表格得到悉尼时间是10+(+2);( 2 )由表格得到上海与悉尼的时差是2,纽约与悉尼的时差-12-2;(3)根据题意得到10时45分+14时55分+12时,得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.
4.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下(单位:km):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远?
(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?
【答案】(1)解:+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6 =19(km), 答:检修小组在A地东边,距A地19千米
(2)解:(+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)×3 =65×3=195(升),∵195>180, ∴收工前需要中途加油, 195-180=15(升), 答:应加15升.
【解析】【分析】(1)先求出这组数的和,如为正则在A的东边,为负则在A的西边,为0则在A处;
(2)先求出这组数的绝对值的和与3的乘积,再与180比较,若大于180就需要中途加油,否则不用.
5.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒。
(1)写出数轴上点B表示的数 ________,点P表示的数________(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长; (4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由. 【答案】(1)-6;8-5t
(2)解:设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如图)
则AC=5x,BC=3x, ∵AC-BC=AB ∴5x-3x=14 解得:x=7,
∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q
(3)解:没有变化.分两种情况: ①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=7 ②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB=7 综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7
(4)解:式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值为14.
【解析】【解答】解:(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t, 【分析】(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t,
【分析】(1)根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出B点的坐标和P点的坐标; (2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据距离的差为14列出方程即可求解;
(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,根据MN=MP+NP进行计算即可;②当点P运动到点B的左侧时,根据MN=MP-NP计算即可;
(4)分三种情况去绝对值符号:x8时,原式=x+6+x-8=2x-214; -6x=x+6+8-x=14; x
-6时,原式=-x-6-x+8=-2x+2
14,综上所述得出最小值。
8时,原式
6.炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股,每股28元,下表为本周内该股票的涨跌情况(单位:元) 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 -6 -1 -2.5 +4.5 +2 (1)星期四收盘时,每股是多少钱? (2)本周内最高价和最低价各是多少钱?
(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费(a‰表示千分之a),卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?
【答案】(1)解:由上表可得:28+4-6-1-2.5=22.5元 ∴星期四收盘时,每股是22.5元
(2)解:由题意得:星期一股价最高,为28+4=32元 星期四股价最低,由(1)知22.5元 ∴本周内股价最高为32元,最低为22.5元
(3)解:由题意得:买入时交易额为 28×1000=28000元 买入手续费为 28000×1.5‰=42元
卖出时交易额为29×1000=29000元 卖出手续费和交易税共29000×(1.5‰+1‰)=72.5元
总收益=29000-28000-(42+72.5)=885.5元
因此,如果小李在周六收盘前将全部股票卖出,他将收益885.5元
【解析】【分析】(1)由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2.5,计算可求得; (2)分别算出这几天的股市价格,比较可得答案;
(3)分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税,则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税,代入计算可得.
7.一件工程,甲单独做要 小时,乙单独做要
小时,如果接甲、乙、甲、乙...顺
序交替工作,每次 小时,那么需要多长时间完成? 【答案】 解:交替干活2小时完成:甲、乙各干3小时完成:还剩下:
,
,
,
,
甲先干1小时还剩:乙再干:3×2+1=7(小时)
(小时)=20(分钟),
答:需要7小时20分钟完成整个工程。
【解析】【分析】 甲1小时完成整个工程的 , 乙1小时完成整个工程的 , 把两队的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。根据实际情况甲、乙先各干3小时,计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量,剩下的工作量甲先干1小时,还有剩余的工作量,这个剩余的工作量由乙来做,求出乙再做的时间即可求出完成这项工程一共需要的时间。
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