3．（20分）（2019高考北京理综卷24）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
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（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=krv，其中v是雨滴的速度，k
是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动
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方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v（提示：设单位体积内空气分子数为
n，空气分子质量为m0）。 【名师解析】．（20分）
12（1）根据动能定理mgh?W?mu
212可得W?mgh?mu
2（2）a．根据牛顿第二定律mg?f?ma kr2v2 得a?g?m当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm 雨滴质量m?43πr? 34π?gr 3k由a=0，可得，雨滴最大速度vm?b．① 如答图2
（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在?t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为?m?Sv?tnm0
以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理， 有F?t??m?v 得F?nm0Sv2
由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 f?v2
采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题6.27 近三年高考真题精选精练(提高篇)(解析版)
