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（二）新课讲解： 1．两角和的正切
sin?cos??cos?sin?sin?cos??cos?sin?tan??tan?cos?cos?tan(???)???
cos?cos??sin?sin?cos?cos??sin?sin?1?tan?tan?cos?cos?即：tan(???)?2．两角差的正切
tan??tan? （T(???)）
1?tan?tan?tan(???)?tan??tan(??)tan??tan??
1?tan?tan(??)1?tan?tan?tan??tan? （T(???)）
1?tan?tan?即：tan(???)?说明：①T(???)公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；
②T(???)公式的变形：tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?) tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)．
3．例题分析： 例1．求值：（1）tan11?； （2）tan285． 12311????3??2?3； 46????tan??tan(?)??解：（1）tan??12124631?tantan1?463tan??tan?1?精校版
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（2）tan285?tan(360?75)??tan75?? 例2．求
tan45?tan30??2?3．
1?tan45tan301?tan15值。
1?tan15解：
1?tan15tan45?tan15?tan(45?15)?tan60?3． =
1?tan151?tan45tan15例3．求tan70?tan50?3tan70tan50值。
解：原式?tan(70?50)(1?tan70tan50)?3tan70tan50
??3(1?tan70tan50)?3tan70tan50??3．
例4．已知一元二次方程ax?bx?c?0(a?0,a?c)的两个根为tan?,tan?， 求tan(???)的值。
解：由a?0和一元二次方程根与系数的关系，得
2b?tan??tan?????a， 又a?c， ?c?tan?tan???a?btan??tan?b所以，tan(???)?． ?a?cc?a1?tan?tan?1?a?
五．课堂练习：P39练习5（5），P40练习4，P41习题4．
六．小结：1．掌握T(???)公式及它的变形公式；
2．对公式要灵活进行正用（例1）、逆用（例2）及变形使用（例3）．
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七．作业：习题4.6 第6，14，15，17题 ， P87复习参考题四 第14，15题。 补充：1．已知?,??(???,)，且tan?,tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，求22???．
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吉林省吉林市一中学必修四第三章第3节《两角和与差的正切1》教案
