春学期高二期终调研考试试卷
数学
2024.7
注意事项及说明∶本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为 150 分.
公式∶球体积V ?
?4 3
?R ，随机变量?的方差V ? ??
3
n 2
? ? ??
i?1
2
xi pi ? ??一、单项选择题∶（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求.请将答案填写在答题卡相应的位置上.）
1.已知复数 z ? ? ? i （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为 A. ? 1 2
1
5 5
B. i
2
C. 2 5
D. 1
5
10
5 5
2. ?x ? 2?展开式中第6 项的二项式系数为 A. C
10
6
B. C10 ? ?? 2?6
6
C. C 105
D. C10 ? ?? 2?6
5
3.抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合 S ? ?1,2,3,4,5,6?，令事件 A ? ?1,3,5?， B ? ?1,2,4,5,6?，则
P?A B?的值为
A. 1 3
B. 2 5
C. 1 2
D. 3
4.已知随机变量 X 服从正态分布 N 4,?，且 P?X ? 8? ? 0.8 ，则 P?0 ? X ? 4?等于
2
??5
A. 0.2
B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
5.某医院医疗小组共有甲乙丙丁戊己庚7 名护士，每名护士从7 月1日到7 月7 日安排一个夜班，则甲的夜班
比丙晚一天的排法数为 A. A
6
B. A
1
6
2
7
7
???
C. C A
2
6 7 6
D. 2 A
6
6
6.已知函数 f ?x? ? ?x ? 2 sin x ， x ? 0,A.函数 f ?x?有极大值1? . 则下列叙述正确的有
3
?????? 2 ???
B.函数 f ?x?有极小值1?
??3
C.函数 f ?x?有极大值 3 ? 3
D.函数 f ?x?有极小值 3 ? ??3
7.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥 P ? ABCD 为阳
1
马，底面 ABCD 为矩形， PA ? 平面 ABCD ， AB ? 2 ， AD ? 4 ，二面角 P ? BC ? A 为 60? ，则四棱锥
P ? ABCD 的外接球的表面积为
A.16??B. 20???C.
64? 3
D. 32??8.回文联是我国对联中的一种。用回文形式写成的对联，既可顺读,也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相 传，清代北京城里有一家饭馆叫\天然居\，曾有一副有名的回文联∶\;人过大佛寺， 寺佛大过人.\在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为\回文数\如 44,585,2662 等; 那么用数字1,2,3,4,5,6 可以组成 4 位\回文数\的个数为 A. 30
B. 36
C. 360
D.1296
二、多项选择题∶（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错得 0 分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.） 9.已知三个正态分布密度函数 Pi ?x? ??
1 2??i
e
?
2?x??i ? 1 2?2
（ x ? R , i ? 1,2,3）的图像如图所示，则下列结论正确的是
A. ??2 ? ?3 1 ?
B.??2 ? ?3 1 ? D. ?1 ? ?2 ? ?3
C. ?1 ? ?2 ? ?3
10.随机变量?的分布列是
??P 5
3
1 1A. a ? , b ?
2 3
1 2 3 a b 1 6 若 E??? ? ，随机变量?的方差为V ???，则下列结论正确的有
B. a ? , b ?
1 1
C.V ??? ?
5
D.V ????
3 2 9
18
19
11 随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有 A.每次出现正面向上的概率为0.5
B.第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25
C.连续出现 n 次正面向上的概率为C 0.510
n
10
2
D.连续出现 n 次正面向上的概率为C 10 0.5
n
x
n
12.关于函数 f ?x? ? e? ax ， x ? R ，下列说法正确的是 A.当 a ? 1时, f ?x?在?? ?,0?上单调递增
B.当 a ? 0 时, f ?x?? ln x ? 3在 x ? ?0,???上恒成立 C.对任意 a ? 0 ， f ?x?在?? ?,0?上一定存在零点 D.存在 a ? 0 , f ?x?有唯一极小值
三、填空题∶（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.）
13.欧拉公式e? cos?? i sin?将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos?和sin?联系在一起，充分体现i?
了数学的和谐美，被誉为\数学的天桥\若复数 z 满足e? i? z ? 2i ，则 z ? i?
??.
14.一个袋中装有6 个红球和 4 个白球，这些球除颜色外完全相同，现从袋中任意取出3 个球，至少有 2 个红球的概率为
.（用数字作答） 15.
时，可以使它的用料最省.
某种圆柱形饮料罐的容积为定值，当底面半径 R 与它的高 h 的比值为
2
16.（第一空 2 分，第二空3分）函数 f ?x? ? x? t ln x 的图象在点?1, f ?1??处的切线方程为 y ? kx ? m ， 则k ? m ???;若方程 f ?x? ? 0有两个不等的实数解，则t 的取值范围为
.
四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.） 17. （本小题满分 10 分） 已知复数 z 使得 z ? 2i ? R ， （1）求复数 z 的共轭复数；
? R ，其中i 是虚数单位.
2 ? i z
（2）若复数?z ? mi ?在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围.
2
3
无锡市普通高中2024年高二期终调研试卷学生版 (1)
