人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的速度与时
间的关系》学案2.2
匀变速直线运动的速度与时刻的关系
[目标定位] 1.了解匀变速直线运动的概念和特点.2.明白得匀变速直线运动速度—时刻图象的特点.3.把握匀变速直线运动的速度与时刻的关系，会依照速度公式进行相关运算．
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线．
分类：(1)速度随着时刻平均增加的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时刻平均减小的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 想一想：
在图221在图中，图线a和图线b分不表示什么运动？
图221
二、速度与时刻的关系式 1．速度公式：v＝v0＋at
2．对公式的明白得：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时刻内速度的变化量，因此at确实是t时刻内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就能够得到t时刻物体的速度v．
想一想：
速度时刻公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？
一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变；
(2)vt图象是一条倾斜的直线． 2．分类
匀加速直线运动：速度随着时刻平均增大，加速度a与速度v同向． 匀减速直线运动：速度随着时刻平均减小，加速度a与速度v同向． 例1 关于匀变速直线运动，下列讲法中正确的是( ) A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时刻而改变 B．匀变速直线运动的速度时刻图象是一条倾斜的直线 C．速度不断随时刻增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．速度随时刻平均减小的运动，叫做匀减速直线运动
解析 匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时刻变化，其vt图象是一条倾斜的直线，A、B均正确．假如速度随时刻平均增加，那么是匀加速直线运动；假如不是平均增加，就不是匀加速直线运动，因此C错．速度随时刻平均减小，那么是匀减速直线运动，D正确．
二、对速度公式的明白得
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义
v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时刻t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时刻t内的速度变化量，即Δv＝at.
2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一样取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
4．专门情形
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
例2 汽车以45 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
解析 (1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时刻t＝10 s．10 s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s.
(2)汽车匀减速运动，a＝－0.6 m/s2，减速到停止的时刻 0－v00－12.5tm＝a＝s＝20.83 s＞10 s
－0.6
因此10 s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s. v012.5
(3)汽车刹车所用时刻t2＝a＝3s＜10 s
2
因此10 s后汽车差不多刹车完毕，则10 s后汽车速度为零．
借题发挥 对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情形，如刹车咨询题，注意题目给定的时刻若大于“刹车”时刻，则“刹车”时刻以后的时刻内车是静止的．
图222
针对训练 质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，通过3 s到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？
vB－vA14－5
解析 依照匀变速直线运动的速度时刻公式有a＝t＝3 m/s2＝3 m/s2，则vC＝vB＋at′＝14＋3×4 m/s＝26 m/s.
三、vt图象的明白得和应用 1．匀速直线运动的vt图象
如图223甲所示，匀速直线运动的vt图象是一条平行于时刻轴的直线．从图象中能够直截了当读出速度的大小和方向．由图象知，A、B两物体的运动方向相反，且vA＜vB.
图223
2．匀变速直线运动的vt图象
(1)如图223乙所示，匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图象；直线b为匀减速直线运动的图象．
(2)假如某时刻段内vt图象一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是讲明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程能够看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
3．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向。
4．截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻． 5．交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．
例3 如图224所示是某物体运动的vt图象，下列讲法正确的是( )
图224
A．该物体的加速度一直不变 B．3 s末物体加速度开始改变 C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析 图线斜率不变，加速度就不变，A正确、B错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确．
对匀变速直线运动的明白得
1．如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
解析 做匀加速直线运动的物体速度随时刻平均增大，其图线远离时刻轴，故选A、D.
对速度公式的明白得
2．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发觉前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为( )
A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s
v－v00 m/s－12 m/s
解析 汽车减速到零的时刻为t＝a＝＝3 s，5 s＞3 s，汽2
－4 m/s车在5 s时差不多停止，速度为零，故选C.
3．火车机车原先的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时刻．
解析 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度v＝54 km/h＝15 m/s，加速度a＝0.2 m/s2.
v－v015－10
由v＝v0＋at得：t＝a＝0.2s＝25 s.
故机车通过这段下坡路所用的时刻为25 s.
vt图象的明白得和应用
4．(2024·昌平区模拟)如图225所示，某物体做直线运动的vt图象，由图象可知，下列讲法中正确的是( )
图225
A．物体在0～10 s内做匀速直线运动 B．物体在0～10 s内做匀减速直线运动 C．物体运动的初速度为10 m/s
D．物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2
解析 由图知，物体的速度平均增大，图象的斜率一定，讲明该物体做匀加速直线运动，A、B错误．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由图知初速度v－v025－10
为10 m/s，C正确．物体在0～10 s内的加速度为a＝t＝10m/s2＝1.5 m/s2，D错误．故选C.
图226
5．物体运动的速度图象如图226所示，以下讲法正确的是( )
A．物体在0～2 s做匀加速直线运动 B．物体在2～4 s做匀减速直线运动
C．物体在0～8 s内一直做匀变速直线运动 D．物体在0～8 s内一直朝一个方向运动
解析 0～2 s速度和加速度方向均为正方向，图线远离时刻轴，做匀加速直
人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的速度与时间的关系》学案
