2013年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．B． C． D． 故选：B． 点评： 本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ） 2222 A．B． C． D．x ﹣x﹣1=0 x﹣x+1=0 x+1=0 x+x+1=0 故选D 点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） 2222 A．B． C． D． y=（x﹣1）+2 y=（x+1）+2 y=x+1 y=x+3 故选C． 点评： 本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|． 4．（4分）（2013?上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A．2和2.4 B． 2和2 C． 1和2 D． 3和2 故选B． 点评： 本题考查了中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
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A．5：8 B． 3：8 C． 3：5 D． 2：5 故选A． 点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ） ∠BDC=∠BCD ∠ABC=∠DAB ∠ADB=∠DAC ∠AOB=∠BOC A．B． C． D． 故选C． 点评： 本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a﹣1= （a+1）（a﹣1） ． 8．（4分）（2013?上海）不等式组
的解集是 x＞1 ．
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9．（4分）（2013?上海）计算：= 3b ．
． ，那么
= 1 ．
10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3= 11．（4分）（2013?上海）已知函数
12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为
．
13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 40% ．
14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 ． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）
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16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．
17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° ．
18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为
．
解： 解：过点A作AQ⊥BC于点Q， ∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6， ∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处， 过B′点作B′E⊥BC于点E， ∴B′E=AQ=3，∴设BD=x，则B′D=x， ∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x=（6﹣x）+3， 解得：x=， ． 222=，∴EC=2， 直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：故答案为：． 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013?上海）计算：
．
解答： 解：原式=2+﹣1﹣1+2=3． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题． 20．（10分）（2013?上海）解方程组： 解：， ．
由②得：（x+y）（x﹣2y）=0， x+y=0或x﹣2y=0， 原方程组可变形为：或， 解得：，． 点评： 此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组． 21．（10分）（2013?上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线
经过第一、二、三象限，
与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数
（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
解答： 解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA， ∵A（2，t），∴AC=2， 对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b， ∵S△AOB=OB?AC=OB=1，∴b=1； （2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1， 将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2）， 把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4， 则反比例解析式为y=． 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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22．（10分）（2013?上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）
解答： 解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°． ∵∠EAB=143°，∠BAG=90°， ∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°． 在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米， ∴EH=AE?cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米）， ∵AB=1.2米， ∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）． 故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米． 点评： 本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算． 23．（12分）（2013?上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC． 解答 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC， ∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC， ∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF； （2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出∠ADG=∠G，∠1=∠B．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 5
2013年上海市中考数学试卷及答案
