（二模试卷）
23．（本题满分12分）
如图，点M是平行四边形ABCD的边AD的中点 ，点P是边BC上的一个动点，PE∥MB，PF∥MC，分别交MC于点E、交MB于点F，如果AB︰AD=1︰2，试判断四边形PEMF的形状，并说明理由。
A M D
B第23题图
F E P
C
23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD中，AD‖BC， 对角线AC与BD交于点O，M、N分别为OB、OC的 中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD； B (2)若AD=
A O M
D N
C
1BC.求证：四边形ADNM为矩形. 2
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE = EF = FD，联结AE、AF、CE、
CF．
求证：（1）AF = CF；
（2）四边形AECF菱形．
E B
（第23题图）
A
F D
C
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22. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC
的平分线，交BC于点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， (1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个 正方形？请加以证明．
23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）
已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、
B D 第22题
C
A M E N
CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O ．
（1）求证：OE=OF； （2）若点O为CD的中点， 求证：四边形DECF是矩形．
B A E D O F C
（第23题图）
G
23．（本题满分12分，每小题各6分）
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．
(1) 求证：OE＝OF；
(2) 当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．
ADOBEFC整理为word格式
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC， 点E为边BC上一点，且AE＝DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
A B
E
D
（图五） C
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF?DC,联结CF． （1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB?AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
23、（本题满分12分）
如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，?A?90?，CD?AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG?CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
A
G
F
B
D E C
B D 第23题
C A E
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23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图6，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．
E A D （1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）如果FE?2ED，求AE:ED的值．
O
B F C
图6
22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，BF∥
AC.
(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.
23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF． (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
GD(2) 如果AB=AD，且AH=AE， C求证：四边形EFGH是矩形．
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22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10
分）
如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC // OB,PD // OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E、F． （1）求证：OC?CE?OD?DF；
（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形？并证
O 明你的结论． F B D （第22题图）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）
（1）如图1，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明.
CCD FH
GGG AOO
E
DDEECF BBBAA
图3 图1图2(备用图) 第23题图（2）
（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
当 时，四边形EFGH为矩形. 当 时，四边形EFGH为菱形. 当 时，四边形EFGH为正方形.
23．（本题满分12分）
已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边
E A D C A E P AC上，并与端点A、C不重合．
求证：（1）△ABE≌△CBD；
（2）四边形AEBC是梯形．
B
C
21．（10分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。
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ADBECF
矩形、菱形的证明
