2024年山东单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（?UA）∩B=（ ）
A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}
2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（ ）
A．0 B．6 C．9 D．12
4．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．16
5．已知命题“p：?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则实数a的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则?=（ ）
A．12 B．14 C．10 D．8
7．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（ ）
A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．2
8．某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（ ）
A．96 B．432 C．480 D．528
9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且曲线离心率倒数之和的最大值为（ ）
，则椭圆和双
A． B． C．4 D．
10．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ?x2+cosθ?x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．函数y=的定义域为____．
12．已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区
域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为____．
13．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=____．
14．棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为____．
15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（﹣xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=
是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a
的取值范围是____．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）已知=（cosωx， cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=
?，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．
（I）若f（）=﹣，α∈（0，），求cosα的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．
个单位，
17．（12分）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2≤n≤4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是
．
（I）求n的值；
（Ⅱ）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用ξ表示摸球次数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
18．（12分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，
=
．
（I）证明：OF∥平面CED；
（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．
19．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．
20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx﹣2ax（a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．
21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．
（I）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）过定点M（m，0）（m＞0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：=μ
．
=λ，
（i）当m=时，求证：λ+μ为定值；
（ii）若点R是直线l：x=﹣m上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，问是否存在常数t，使得．kAR+kBR=t?kMR．恒成立？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
2024年山东单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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