高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙．已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求
(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量 (2)滑块对半圆轨道的最大压力大小
(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离 【答案】（1）?q?夹角为?1?arctan【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据在A、B两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的电低点即压力最大点； 解：(1)A点：q0E??mg?m·g B点q1E??mg?m·g 联立以上两式解得?q?q1?q0?(2) 从A到B过程：
mg（2）FN?6?35mg（3）v4?25gR，方向与水平方向E??1斜向左下方，位置在A点左侧6R处． 21232mg； E13g?g1 22·m·4R?mv12?022将电场力与重力等效为“重力G?，与竖直方向的夹角设为?，在“等效最低点”对轨道压力
最大，则：
G'?(mg)2?(q1E)2
cos??mg G?1212mv2?mv1 22从B到“等效最低点”过程：G?(R?Rcos?)?2v2FN?G??m
R由以上各式解得：FN?(6?35)mg
由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：FN?(6?35)mg；
2R?q1E?R?(3) 从B到C过程：?mg·从C点到再次进入电场做平抛运动：
1212mv3?mv1 22x1?v3t
R?12gt 2vy?gt
tan?1?tan?2?vyv3
mg q1ER x2由以上各式解得：?1??2
则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动 tan?1?2R?q1E?x2?从C点到水平轨道：mg·由以上各式解得：v4?25gR
1212mv4?mv3 22?x?x1?x2?6R
因此滑块再次到达水平轨道的速度为V4?25Rg，方向与水平方向夹角为
?1?arctan
1，斜向左下方，位置在A点左侧6R处． 22．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷
q＝1.0×108C/kg的带正电m的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．
(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；
(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．
【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v0＝(0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝(【解析】 【详解】
(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则
4.0?0.8n)?105m/s (其中n＝
2n?13.2?0.8n)?105m/s (其中n＝0、1、2、3)．
2n?1t 竖直方向d＝··得t?1Eq2m22md qE代入数据解得t＝1.0×10－6s 水平位移x＝v0t 代入数据解得x＝0.80m
因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出， 则运动时间t0＝
L－
＝0.5×106s， v02t0＝0.0125m 竖直位移y＝··所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．
(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0 粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v1＝
1Eq2m2md qEqE2qEd·t＝ mm
设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v＝
v1 sin?mvv2 在磁场中由qvB＝m得R＝qBR粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x＋Rsinα＝L 把x＝v0mvv2md2qEd 代入解得 、R＝、v＝1、v1＝qBsin?qEmEEq－ B2mdv0＝L·v0＝3.6×105m/s.
(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα) 把R＝
mvv2qEd、v＝1、v1＝代入解得 qBsin?m?y?12mEd(1?cos?)12mEd??tan
Bqsin?Bq2可以看出当α＝90°时，Δy有最大值，(α＝90°即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)
?ymax?mv1m2qEd12mEd?? qBqBmBqΔymax＝0.04m，Δymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．
若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：
粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t 把t?mv2md2qEd 、v1＝vsinα、v1＝ 代入解得 、R＝qBqEmv0?LqE2nE??
2n?12md2n?1Bv0＝??4.0?0.8n?5
?×10m/s(其中n＝0、1、2、3、4)
?2n?1?第二种情况：
L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα 把t?mv2md2qEd 、R＝、v1＝vsinα、v1＝代入解得
qBqEmv0?LqE2(n?1)E??
2n?12md2n?1Bv0＝??3.2?0.8n?5
?×10m/s(其中n＝0、1、2、3)．
?2n?1?
3．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．
求：（1）电场强度的大小．
（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．
tB?B2qL ；? 【答案】E?2tE2m【解析】 【分析】 【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，
2v0 则有qv0B?mR由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为故有R?1圆周，4L 2
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
