又令到平面
，则有距离为，有
. ，
故所求线面角.
【点睛】本题考查立体几何中的线面关系、空间角、空间向量等基础知识，考查运算求解能力、
空间想象能力、等价转化能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．
20.已知数列｛｝满足：（1）求
及数列｛｝的通项公式；
，
，求数列｛｝的通项公式。
，
。
（2）若数列｛｝满足：
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）分别令
可求得
；（2）.
，再用代等式中的得到方程，联立方程作差即可。
（2）根据题意列方程组，利用累加法得到的表达式，再利用错位相减法求和。 【详解】解：（1）
时
时
，
①
①2×②
满足上式，故
.
②
（2），有累加整理
① ②
②① 得
满足上式，故.
【点睛】（1）主要考查了赋值法及方程思想。
（2）考查了累加法，错位相减法求和，用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“步准确写出“
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一
”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于
1和不等于1两种情况求解. 21.已知椭圆2。
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为，求直线l的方程。
的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）或.
（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a2＝b2+c2，即可求椭圆C的方程； （2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出可求斜率k的值，从而求得直线方程。
【详解】解：（1）由椭圆
的离心率为，
及
，结合弦的长度为，即
得由
，.
得
，
，所以椭圆方程为
．
（2）解：设直线
联立方程
，得
，，中点
，
．
.．
所以，
点到直线由以线段
的距离为为直径的圆截直线
，所以
．
所得的弦的长度为得
，
或
．
解得，所以直线的方程为
【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出了圆的弦长计算，
及
，代入弦长公式
列方程求解，还考查
，考查学生的计算能力，属于中档题．
22.已知（1）当
，
时，求f（x）的最大值。
。
（2）若函数f（x）的零点个数为2个，求的取值范围。 【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】 （1）求出
，再求出
，利用的最值。
，求得函数
单调性，对参数的范围分类讨论，求得函数的最值，结合函数的正负判断
的单调性，从而判断
的正负，从而判断
的单
.
调性，进而求得函数（2）求出
，再求出
的单调性，从而判断函数【详解】解：（1）当
时，
的零点个数。
.因为
所以又当（2）
当所以
，且在时，，且有
在①当②当
递减，
在
时，在
时，
上为减函数.（，所以当，函数，时，
.
递减说明言之有理即可） 时，
，函数
单调递增； .
，
单调递减；故
上为减函数
，
时，
上递增， .
，故存在使得
时由（1）知只有唯一零点 时，
即有
，
此时有2个零点 ③当
时，
，
又有令
，故.
，
，故
在定义域内单调递增.
，所以
．
时不存在零点.
而
综上：函数
，故，于是
的零点个数为2个，的取值范围为
【点睛】（1）主要考查了利用导数来判断函数的单调性，从而求得最值。
（2）考查了分类讨论思想，利用导数来判断函数的单调性及转化思想，计算难度大，转化次数较多，考查学生的计算能力，考查函数方程的转化思想，属于较难题．
浙江省2018年12月重点中学高三期末热身联考数学试题(解析版)
