2024年12月浙江省重点中学高三期末热身联考
数学 试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.
1.已知A.
B.
， C.
，则 D.
（ ）
【答案】B 【解析】 【分析】
利用一元二次不等式的解法化简集合，再由交集的定义可得结果. 【详解】利用一元二次不等式的解法化简集合因为
，所以
,故选B.
，
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2.已知为虚数单位，复数A. 1 B. 2 C. 【答案】C 【解析】 【分析】
D. 5
，
（ ）
根据复数模长的定义直接进行计算即可．
【详解】故选：C。
【点睛】本题主要考查复数的运算及复数长度的计算，比较基础． 3.已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率是（ ）
，所以
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】 【分析】
利用双曲线的渐近线方程求出a，然后求解双曲线的离心率即可．
【详解】双曲
的渐近线方程为：
，由题可知：
，所以
，即：
，所以
双曲线的离心率为：故选：D。
，
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 4.已知
，则“m⊥n”是“m⊥l”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
构造长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m，n即可进行判断．
【详解】如图，取长方体ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α为面ADD1A1，底面ABCD为β，直线
=
直线。
若令AD1＝m，AB＝n，则m⊥n，但m不垂直于 若m⊥，由平面的任意一条直线
∴m⊥n是m⊥的必要不充分条件． 故选：B．
【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从
平面可知，直线m垂直于平面β，所以m垂直于平面β内
m⊥n?m⊥？和m⊥?m⊥n？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．
5.函数
的大致图像是
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
通过函数的变化趋势，推出结果即可．
【详解】当x0，且无限趋近于0时，f（x）当故选：A
【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查计算能力． 6.
展开式中，的系数是
时，
0，排除B,C，
，排除D。
，且指数幂变化较快，故
A. 80 B. －80 C. 40 D. －40
【答案】B 【解析】 【分析】
由二项式定理的通项公式列方程，求出，求出项的系数即可。 【详解】由二项式定理的通项公式得：
，令，解得：，所以的系
数为：
故选：B。
【点睛】本题考查二项展开式中的项的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，
考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
7.已知实数
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【详解】如图，作出不等式组表示的平面区域，
由z＝x+4y可得：，平移直线，由图像可知：当直线过点B时，直线
的截距最小，此时z最小。将代入目标函数得：，
故选：C。
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利
用数形结合是解决问题的基本方法．
8.已知函数
，若
恒成立，则实数a的最小正值为
A. 2 B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】 由
【详解】由
，所以
故选：D。
【点睛】熟记结论：如果函数
可判断函数
的周期为，求出
的周期为，又
的最小正周期，列不等式求解。
=
，其最小正周期为
可判断函数，即：
满足
的周期为，此题主要考查如何
求函数的周期．
9.已知方程
有且仅有两个不同的实数解，
，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ）
A.
【答案】A 【解析】 【分析】 方程
B. C. D.
有且仅有两个不同的实数解，等价于
与
的图象有且仅有两个不同的交
点（原点除外），数形结合可得可得结果.
相切时符合题意，根据导数的几何意义以及直线的斜率公式
浙江省2024年12月重点中学高三期末热身联考数学试题(解析版)
