数学中考复习考点与解析分类汇编
一、选择题 1．（2018·台州市，10，4）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直
线分别交AB，BC于点D，E，将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ） ．．A. △ADF≌△CGE B. △B′FG的周长是一个定值 C. 四边形FOEC的面积是一个定值 D. 四边形OGB′F的面积是一个定值 答案：D，
解析：假设等边三角形的边长为定值a，根据等边三角形的外心特点构造辅助线：连接OA，OC，OB’. 显然OA=OB’,∠A=∠B’=60°，OF=OF ∴△AFO≌△B’FO ∴AF=B’F ∵∠AFD=∠B’FG
∴△AFD≌△B’FG（ASA）
同理△B’OG≌△COG得出结论：B’G=CG， ∴△B’FG≌△CEG 因此：△AFD≌△CEG 故A选项正确.
由上述得B’F=AF，B’G=CG，
∴△B’FG的周长=B’F＋FG＋B'G=AF＋FG＋CG=AC=a. 故B选项正确. 由上述得AF=CE ∴FC=BE
S四边形FOEC =S△CFO＋S△CEO=h?FCECBCah?h??h?? 2222由边长a是定值，h也是固定值，因此C选项正确.
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D选项中四边形OGB’F的面积无法确定，因此错误.
二、填空题
三、解答题
1.（2018·达州市，24，11分）阅读材料：
已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是A1A2上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，可证：PA1＋
PA1?PA21PA2＝PA3，从而得到＝是定值.
PA1?PA2?PA32（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整：
A3A1MPOA2
第24题图1
证明：如图1，作∠PA1M＝60°，A1M交A2P的延长线于点M. ∵△A1A2A3是等边三角形， ∴∠A3A1A2＝60°.
∴∠A3A1P＝∠A2A1M，
又A3 A1＝A2A1，∠A1A3P＝∠A1A2P， ∴△A1A3P≌△A1A2M.
∴PA3＝MA2＝PA2＋PM＝PA2＋PA1
PA1?PA21∴＝，是定值. PA1?PA2?PA32（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A 4”，
PA1?PA2其余条件不变，请问还是定值吗？为什么？
PA1?PA2?PA3?PA4A4OA1PA3A2
第24题图2
（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4 A5”，其余条件不变，则
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PA1?PA2＝___________（只写出结果）.
PA1?PA2?PA3?PA4?PA5A4A5A3OA1PA2第24题图3
1?5?1?5 AC；若顶角∠A＝36°，则BC＝ 22参考数据：如图，等腰△ABC中，若顶角∠A＝108°，则BC＝AC.
AA108°B36°36°CB36°72°72°
思路分析：（1）阅读材料，得出方框内的内容.先根据全等三角形的性质得PA3＝MA2，PA1＝MA1，然后根据全等三角形的判定和性质得PA1＝PM .
PA1?PA2（2）用类比的方法证得还是定值.
PA1?PA2?PA3?PA4PA1?PA2（3）用类比的方法证得还是定值.
PA1?PA2?PA3?PA4?PA5解答过程：解：（1）方框内的内容为： ∴PA3＝MA2，PA1＝MA1， ∵∠PA1M＝60°， ∴△PA1M是等边三角形. ∴PA1＝PM . （2）是定值.
理由：如图2，作∠PA1M＝90°，A1M交A2P的延长线于点M. A4OA1MPNA2A3
∵A1A2A3A 4是正方形， ∴∠A4A1A2＝90°.
∴∠A4A1P＝∠A2A1M，
又A4 A1＝A2A1，∠A1A4P＝∠A1A2P， ∴△A1A4P≌△A1A2M. ∴PA4＝MA2，PA1＝MA1， ∵∠PA1M＝90°，
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∴PM＝2PA1.
∴PA4＝MA2＝PA2＋PM＝PA2＋2PA1，
作∠PA2MN＝90°，A2N交A1P的延长线于点MN. 同理可得PA3＝PA1＋2PA2，
∴PA3＋PA4＝(1+2) (PA1＋PA2)
PA1?PA212∴＝＝1－，是定值. PA1?PA2?PA3?PA422+2（3）
PA1?PA213?5＝＝，是定值.
PA1?PA2?PA3?PA4?PA543+52．(宜宾市
2018)(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，如图，直线y=4x与抛物线交于A、B两点，直线l为y= –1. (1) 求抛物线的解析式；
(2) 在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。 (3) 知F(x0,y0)为平面内一定点，M(m,n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离
总是相等，求定点F的坐标.
解：（1）设抛物线的解析式为：y?a?x?2?，把点（4，1）代入，得：a?211122，∴y??x?2??x?x?1； 44412?y?x?x?1?x1?1??x2?41??4（2）联立?，解得：?，，∴A（1，），B（4，1）. 1?4y1??y2?1?y?1x??4??49如图，作点A关于y= –1的对称点A′，易得A′的坐标为（1，），连接A′B，交l于点P，则P是所
4求的点。
13?k??1?4k?b?9??12设A′B的解析式为：y?kx?b，其经过A′（1，-）和B（4，1）点，∴?9，解得：?，
10??k?b4??b???4?3?13102828x?，当y= –1时，x?∴y?，P点的坐标为（，-1）； 1231313（3）把F（x0,y0）、M（m,n）及抛物线沿水平向左移动2个单位，则此时F（x0,y0）对应F′（x1,y1），M（m,n）对应M′（m 1, n 1），抛物线y?12x上M′到l的距离为h，则有M′F′=h，由题意，得： 4 4
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12?n??14m1， ???n?1?2??m?x?2??n?y?21111?112m1?1?y1??x1?1?2m1x1??y12?1?0，因上述等式无论m1取何值均成立， 化简整理，得：
2∴1?y1?0，x1?0，∴F′（0，1），∴F（2，1）.
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初中数学各章节考点练习试题汇编36 定值、定点、定线
