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B．弹簧在B点时具有的弹性势能为10.25 J
C．改变弹簧的弹性势能，击中挡板时物块的最小动能为10 J D．改变弹簧的弹性势能，物块做平抛运动，可能垂直落到挡板上 解析：选ABC 设物块离开O点的速度为v0 则Rsin 37°＝v0t
Rcos 37°＝gt2
解得v0＝1.5 m/s 由B→O，则
Ep＝μmgs＋mv＝10.25 J，故A、B正确．
设物块离开O点的速度为v时，击中挡板时动能最小 则Ek＝mv2＋mgh 又h＝gt2，t＝v
x
x2＋h2＝R2
得Ek＝＋15h.当＝15h时，Ek最小 故Ek＝10 J，C正确．
假设物块能垂直打在挡板上，则速度的反向延长过O点，故不可能，D错误．
传送带模型问题 (对应学生用书P97)
1．模型分类：水平传送带问题和倾斜传送带问题．
2．处理方法：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
(2017·河北衡水中学二模)如图所示为一皮带传送装置，其中AB段水平，
长度LAB＝4 m，BC段倾斜，长度足够长，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧)，传送带以v＝4 m/s的恒定速率顺时针运转．现
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将一质量m＝1 kg的工件(可看成质点)无初速度地放在A点，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)工件从A点开始至第一次到达B点所用的时间t；
(2)工件从第一次到达B点至第二次到达B点的过程中，工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q.
解析：(1)由牛顿第二定律得μmg＝ma1，则a1＝μg＝5 m/s2， 经t1时间工件与传送带的速度相同，则t1＝＝0.8 s， 工件前进的位移为x1＝a1t＝1.6 m，
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时
t2＝＝0.6 s，
工件第一次到达B点所用的时间t＝t1＋t2＝1.4 s. (2)工件沿BC上升过程中受到摩擦力f＝μmgcos θ， 由牛顿第二定律可得，加速度大小a2＝＝2 m/s2， 由运动学公式可得t3＝＝2 s，
下降过程加速度大小不变，a3＝a2＝2 m/s2， 由运动学公式可得t4＝＝2 s.
工件与传送带的相对位移Δx＝v(t3＋t4)＝16 m， 摩擦生热Q＝fΔx＝64 J. 答案：(1)1.4 s (2)64 J 1．分析流程 2．功能关系
(1)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对．
(2024·安徽江淮十校联考)(多选)如图所示，倾角θ＝37°的足够长的
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传送带以恒定速度运行，将一质量m＝1 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是( )
A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75 B．0～8 s内物体位移的大小为14 m C．0～8 s内物体机械能的增量为84 J
D．0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J
解析：选BD 根据v-t图象的斜率表示加速度，可得物体相对传送带滑动时的加速度大小为a＝ m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得μ＝0.875，故A错误.0～8 s内物体的位移为s＝－×2×2 m＋×4 m＝14 m，故B正确．物体上升的高度为h＝ssin θ＝8.4 m，重力势能的增量为ΔEp＝mgh＝84 J，动能增量为ΔEk＝mv－mv＝×1×(42－22) J＝6 J，机械能增量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90 J，故C错误.0～8 s内只有前6 s内物体与传送带发生相对滑动，0～6 s内传送带运动的距离为s带＝4×6 m＝24 m,0～6 s内物体位移为s物＝－×2×2 m＋ m＝6 m，s相对＝s带－s物＝18 m，产生的热量为Q＝μmgcos θ·s相对＝126 J，故D正确．
滑块—木板模型问题 (对应学生用书P98)
1．滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型．
2．滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3．此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联
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系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．
10个同样长度的木块放在水平地面上，每个木块的质量m＝0.5 kg、长度
L＝0.6 m，它们与地面之间的动摩擦因数μ1＝0.1，在左方第一个木块上放一质量M＝1 kg的小铅块(视为质点)，它与木块间的动摩擦因数μ2＝0.25.现给铅块一向右的初速度v0＝5 m/s，使其在木块上滑行．g取10 m/s2，求：
(1)开始带动木块运动时铅块的速度； (2)铅块与木块间因摩擦产生的总热量； (3)铅块运动的总时间．
解析：(1)设铅块可以带动n个木块移动，以这n个木块为研究对象，铅块施加的摩擦力应大于地面施加的摩擦力，即μ2Mg＞μ1(M＋nm)g
解得n＜3，取n＝2，此时铅块已滑过8个木块 根据动能定理有：Mv－Mv2＝μ2Mg×8L
代入数据得，刚滑上木块9时铅块的速度：v＝1 m/s. (2)对铅块M：a2＝μ2g＝2.5 m/s2，v2＝v－a2t2 对最后两块木块9和10有：
a1＝＝0.5 m/s2，v1＝a1t2
令v1＝v2，故它们获得共同速度所需时间：
t2＝＝ s
铅块位移：x2＝vt2－a2t， 木块位移：x1＝a1t2
铅块相对木块位移：Δx＝x2－x1＝ m＜L 所以铅块与木块间因摩擦产生的总热量：
Q＝μ2Mg(8L＋Δx)＝12.42 J.
(3)由(2)问知，铅块与木块的共同速度为：
v1＝a1t2＝ m/s
铅块、木块一起做匀减速运动的时间：t3＝＝ s
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铅块在前8个木块上运动时间：t1＝＝1.6 s 所以铅块运动的总时间：
t＝t1＋t2＋t3＝2.1 s.
答案：(1)1 m/s (2)12.42 J (3)2.1 s
如图所示，在水平面上有A、B两块相同的木板．质量均为m＝2 kg，每
块木板长L＝1 m．两木板放在一起但不粘连，木板与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，设定最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现有一质量M＝4 kg的金属块C以初速度v0＝2 m/s从A的左端向右滑动，金属块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取g＝10 m/s2，试求：
(1)金属块滑上B的左端时速度为多少？ (2)金属块停在木块B上何处？ (3)整个过程中木块B的位移是多少？
解析：(1)AB与地面：fAB＝μ1(2m＋M)g＝8 N
AC间：fAC＝μ2Mg＝8 N
故开始时AB静止，对C有：v－v＝2μ2gL
v1＝2 m/s
(2)BC间：fBC＝μ2Mg＝8 N
B地间：fB＝μ1(m＋M)g＝6 N＜fBC
则C减速，B加速，设经时间t达共同速度v2，则： 对B：fBC－fB＝maB
aB＝1 m/s2，v2＝aBt＝v1－μ2gt t＝s v2＝ m/s
此过程C相对B运动s＝t－t＝ m
(3)此后BC一起减速，a＝μ1g＝1 m/s2，
B的位移sB＝t＋＝ m.
答案：(1)2 m/s (2) m (3) m
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2024高考物理大一轮复习微专题07用动力学和能量观点解决力学综合题学案新人教版
