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【2019最新】精选高考物理大一轮复习微专题07用动力学和能量观
点解决力学综合题学案新人教版
多运动组合问题 (对应学生用书P96)
1．多运动组合问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直面内圆周运动的组合问题．
2．解题策略
(1)动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律． (2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律． 3．解题关键
(1)抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程．
(2)两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口．
(2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°
的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力
?加速度大小为g.??取sin 37°＝5，cos 37°＝5?
??
3
4
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小； (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖
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直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
解析：(1)由题意可知：lBC＝7R－2R＝5R 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
①
mglBCsin θ－μmglBCcos θ＝mv 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得
②
vB＝2 ③
(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由B→E过程，根据动能定理得
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x ④ ⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 联立③④⑤⑥式得
⑥
x＝R Ep＝mgR ⑦ ⑧
(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1、竖直距离为y1，由几何关系(如图所示)得θ＝37°.
由几何关系得：
x1＝R－Rsin θ＝3R y1＝R＋R＋Rcos θ＝R ⑨ ⑩
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t. 由平抛运动公式得：
y1＝gt2 x1＝vDt 联立⑨⑩??得
? ?
vD＝ 精品
?
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设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
1
m1v＝m1v＋m1g 2
?
P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v 联立⑦⑧???得
?
m1＝m
答案：(1)2 (2)mgR (3) m
多过程问题的解题技巧
1．“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景． 2．“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律． 3．“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．
(2018·南充模拟)如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的
AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的小物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求：
(1)若CD＝1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功； (2)B、C两点间的距离x；
(3)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
解析：(1)由x＝12t－4t2知， 物块在C点速度为v0＝12 m/s
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得：
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W－mgsin 37°·CD＝mv20
代入数据得：W＝mv＋mgsin 37°·CD＝156 J.
(2)由x＝12t－4t2知，物块从C运动到B的加速度大小为a＝8 m/s2 物块在P点的速度满足mg＝mR
物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有
1
mv＝mv＋mghBP 2
v2P
物块从C运动到B的过程中有v－v＝－2ax 由以上各式解得x＝ m＝6.125 m.
(3)设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma
代入数据解得μ＝0.25
假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，由动能定理得
1
mv－mv＝mgR－2μmgcos 37° 2
解得v＝－19＜0.
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道． 答案：(1)156 J (2)6.125 m (3)不会
运用数学知识求解物理极值问题
(对应学生用书P97)
数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域，特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极值问题时会经常用到，这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映，也是高考中要求的五大能力之一．
如图所示，粗糙水平台面上静置一质量m＝0.5 kg的小物块(视为质点)，
它与平台表面的动摩擦因数μ＝0.5，与平台边缘O点的距离s＝5 m．在平台右侧固定了一个1/4圆弧挡板，圆弧半径R＝1 m，圆弧的圆心为O点．现用F＝5 N的水平
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恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力．(不考虑空气阻力影响，g取10 m/s2)
(1)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；
(2)改变拉力F的作用时间，小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．
解析：(1)由动能定理
Fx－μmgs＝ΔEk＝0
又F－μmg＝ma
x＝at2
解得t＝1 s.
(2)设物块离开O点的速度为v0时，击中挡板时小物块的动能最小
x＝v0t，y＝gt2 x2＋y2＝R2
击中挡板时的动能
Ek＝mv＋mgy
?由以上各式得Ek＝mg??y＋3y?
??
R2
当＝3y.即y＝时，Ek最小 最小值Ek＝ J. 答案：(1)1 s (2) J
(多选)如图所示，在粗糙水平台阶上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹
簧处于自然状态时其右端位于台阶右边缘O点．台阶右侧固定了圆弧挡板，圆弧半径R＝1 m，圆心为O，P为圆弧上的一点，以圆心O为原点建立平面直角坐标系，OP与x轴夹角53°(sin 53°＝0.8)，用质量m＝2 kg的小物块，将弹簧压缩到B点后由静止释放，小物块最终水平抛出并击中挡板上的P点．物块与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，BO间的距离s＝0.8 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．物块离开O点时的速度大小为1.5 m/s
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2020高考物理大一轮复习微专题07用动力学和能量观点解决力学综合题学案新人教版
