②的面积是1×1=1
最大的空白正方形面积=（8-1）×（8-1）=49 阴影面积=96-49-25-1=21
[总 结]：整除的一些讨论能提高我们的速度！
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5、（★★★）如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？
[方法一]：
[思 路]：充分利用图形中的同（等）底，同（等）高关系，这是小升初最基础的考点。
解： 连接CF，CF//BD。可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF面积的一半，也等于
BCD的面积（利用同底等高）。 ∴BFD=DCB=10×10/2=50
[方法二]：
[思 路]由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长
没关系，这样我们大胆的设小正方形的边长为a。 解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积
四边形BEFD面积=三角形BCD+梯形CDEF面积=10×10÷2+（a+10）×a÷2 三角形BEF面积=BE×EF÷2=（a+10）×a÷2 所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=
10×10÷2+（a+10）×a÷2-（a+10）×a÷2=10×10÷2=50
[总 结]：小升初考试对面积的处理方法中，“加减法”和“切割法”是最常用的方法，
本题是对这两个方法的综合运用，建议学生要深刻理解方法的运用，多做练习。
[方法三]：极限判断
[思 路]：由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边
长没关系，这样我们考虑边长的特殊情况，如果小正方形的边长小到0，这样的话G，F，E都缩到C点上，这样原来阴影面积B，D两点没变，F点变到C点
。
所以阴影面积为10×10÷2=50。
面积也是10×10÷2=50。
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也可以让小正方形的边长和大正方形相等，这样就得下面的图形，所以阴影
[总 结]：这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件，如果能熟练的运用可以大大
的提高解题的时间。
[拓 展]：[人大附]已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影面积？
6、（★★★）如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？
[方法一]：
[思 路]：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。
解: GC=7，GD=10推出HE=3；
BC=4，DE=2
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阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3
[总 结]：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.
[拓 展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?
[方法二]：
[思 路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题
在于求CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得． 解: GC=7，GD=10 知道CD=3；
BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。 阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3 [方法三]：连接BD
S ?BCM—S ?DEM=S?BCD—S ?BDE=(3×4—2×3)÷2=3．
[总 结]：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比
例的典型图，AB平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC与三角形DEC也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．
以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用： 7．（★★★）如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。
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来源：第四界“华赛杯”试题
12,所以GB/BM=，而三角形ABG和三23221111角形AMB同高，所以S△BAG=S△ABM=××1÷2=，所以阴影面积为×2=
3326633【解2】：四边形AMCB的面积为（0.5+1）×1÷2=，根据燕尾定理在梯形中的运用，知
41211222道?AMG：?BCG：?BAG：?CMG =AM：BC：AM×BC：AM×BC=：1：：=1：
22234：2：2；所以四边形AMCB的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为×
42?21=。
1?4?2?23【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=
【解3】：如右图，连结DG，有：S△ACM=S△BAM（同底等高）， 又S△BAG=S△ADG（△BAG与△ADG关于AC对称） 又S△AGM=S△GDM（等底同高）
8、（★★★）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ （01年资源杯试题、06年北大附考试题）
【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下，
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?ABC的面积为3×2÷2=3
这样我们可以根据燕尾定理很容易发现?ACN：?ANB=CD：BD=2：1；
同理?CBN：?ACN=BM：AM=1：1； 设?AMN面积为1份，则?MNB的面积也是1份，所以
?ANB得面积就是1+1=2份，而?ACN：?ANB=CD：BD=2：1，所以?ACN得面积就是4份；?CBN：?ACN=BM：AM=1：1，所以?CBN也是4份，这样?ABC的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×
9、（★★★★）如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？
13=。 1010
[方法一]：
[思 路]：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.
解:连接AC,OE,OF这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF
中,BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO中阴影也占5份,所以阴影面积=(72-18) ×(5/9)=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米
[总 结]：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记! [方法二]：
解:可以得到空白部分是DEBF面积的2/3。空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米
72-24=48平方厘米。
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