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小升初名校真题专项测试-----几何篇
引言:随着小升初考察难度的增加,几何问题变越来越难,一方面,几何问题仍是中学考察的重点,各学校更喜欢几何思维好的学生,这样更有利于小学和初中的衔接;另一方面几何问题由于类型众多,很多知识点需要提前学,这就加快了学生知识的综合运用,而这恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加,很多学校的考题可以说超出小学的范围,本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。
测试时间:15分钟 姓名_________ 测试成绩_________
1、如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=
1AB,已知四边形3EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积. (06年清华附中入学测试题)
【解】根据定理:
?BED1?11==,所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份,这样三角形
?ABC2?3635÷5×6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是______米. (09实验中学入学测试题)
【解】小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,
所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD中,△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长
方形ABCD面积的______ (填几分之几)。 (03年资源杯试题)
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。
【解】连接AC,首先△ABC和△ADC的面积相等,又△ABE和△ADF的面积相等,则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6,不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2,由于这两个三角形同高,则EC与BE之比为1/2,同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18,而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3,从而答案为1/3-1/18=5/18。
ADFBC
4、如图1,一个长方形被切成8块,其中三块的面积分别为12,23,32,则图中阴影部分的面积为_____
(01年同方杯) 【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b,因为△AED面积等于ABCD的一半,则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半,即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积,可见阴影面积=23+32+12=67。
A23EDFab32B12EC
5、右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米.
(三帆中学入学测试题)
【解】:连接AD,则AF是三角形AED的底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积=三角形AED的面积+三角形ABD的面积=
1111×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×32222
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×12=28+18=46。
6、一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪.一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说:“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图).修剪西部、东部、南部各需10分钟,16分钟,20分钟.请你想一想修剪北部需要多少分钟? (12中学入学测试题)
北
东西南
【解】如下所示:将北部分成两个三角形,并标上字母 Ay16C BEAB那么有?D10F20xEDGFC?(10?x):20?y:16?5y?40?4x?x?20,即有?,解得?. ?(16?y):x?20:10?2x?16?y?y?24所以修剪北部草坪需要20+24=44分钟. 评注:在本题中使用到了比例关系,即: S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC; S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC; S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB; 有时把这种比例关系称之为燕尾定理.
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【典型例题解析】
1.(★★)如图,已知四边形ABCD中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,并且BD与AD垂直,则四边形的面积等于多少?
[思 路]:显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到.三角形
ABD是直角三角形,底AD已知,高BD是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形BCD的形状,然后求其面积.这样看来,BD的长度是求解本题的关键.
【解】::由于BD垂直于AD,所以三角形ABD是直角三角形.而AB=13,DA=12,由勾股定理,BD =AB-AD=13—12=25=5,所以BD=5.三角形BCD中BD=5,BC=3,CD=4,又3十4=5,故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形,BC与CD垂直.那么: 四边形ABCD=S?ABD+?BCD=12×5÷2+4×3÷2=36.. 即四边形ABCD的面积是36.
[总 结]:勾股定理是几何问题中非常重要的定理.请同学们注意到这样一个问题:勾股定理实际上包含两方面的内容:①如果一个三角形是直角三角形,那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方;②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么它一定是直角三角形.本例同时用到了这两方面的内容,在解题中要注意体会.
2、已知如下图,一个六边形的6个内角都是120o,其连续四边的长依次是1,9,9,5厘米。求这个六边形的周长。
222222222SS
[思 路]:
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3、(★★)将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少?
【解】:
[思 路]:小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成。 解:粗线面积:黄面积=2:3
绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可
以设总共3份,后来粗线变2份,减少的绿色部分为1份,所以阴影部分为2-1=1份,
[总 结]:份数在小升初中运用的相当广,一定要养成这个思想!
4、(★★★)如图,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个边长是整数的正方形,①号正方形的边长是长方形长的5/12,②号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么,图中阴影部分的面积是多少?
[思路]:从整除入手,我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96,再入手就很简单可。 解:①的面积就是5×5=25
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