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小升初名校真题专项测试-----几何篇
引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。
测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________
1、如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
1AB,已知四边形3EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （06年清华附中入学测试题）
【解】根据定理：
?BED1?11==，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形
?ABC2?3635÷5×6=42。
2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米. （09实验中学入学测试题）
【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，
所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长
方形ABCD面积的______ (填几分之几)。 （03年资源杯试题）
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。
【解】连接AC，首先△ABC和△ADC的面积相等，又△ABE和△ADF的面积相等，则△AEC和△AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得△AEC与△ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而△ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
ADFBC
4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____
（01年同方杯） 【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为△AED面积等于ABCD的一半，则△ABE加上△DEC的面积也等于ABCD的一半。而△FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。
A23EDFab32B12EC
5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米．
（三帆中学入学测试题）
【解】：连接AD,则AF是三角形AED的底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积=三角形AED的面积+三角形ABD的面积=
1111×ED×AF+×AB×CD=×8×7+×32222
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×12=28+18=46。
6、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？ （12中学入学测试题）
北
东西南
【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母 Ay16C BEAB那么有?D10F20xEDGFC?(10?x):20?y:16?5y?40?4x?x?20，即有?，解得?． ?(16?y):x?20:10?2x?16?y?y?24所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟． 评注：在本题中使用到了比例关系，即： S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC； S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC； S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理．
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【典型例题解析】
1．（★★）如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直，则四边形的面积等于多少？
[思 路]：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到．三角形
ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积．这样看来，BD的长度是求解本题的关键．
【解】：：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD =AB－AD=13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直．那么： 四边形ABCD=S?ABD+?BCD=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD的面积是36．
[总 结]：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容，在解题中要注意体会．
2、已知如下图，一个六边形的6个内角都是120o，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米。求这个六边形的周长。
222222222SS
[思 路]：
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3、（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？
【解】：
[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3
绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可
以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，
[总 结]：份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！
4、（★★★）如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的5/12，②号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么，图中阴影部分的面积是多少？
[思路]：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96，再入手就很简单可。 解：①的面积就是5×5=25
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