第四章 分子的对称性
1、HCN和CS2都是线性分子。写出该分子的对称元素
解：HCN分子构型为线性不对称构型，具有的对称元素有：C∞，nσV； CS2分子为线性对称性分子构型，具有对称元素有：C∞，nC2, nσV ,σh 2、写出H3CCl分子的对称元素 解：H3CCl 的对称元素有：C3，3σV
3、写出三重映轴S3和三重反轴I3的全部对称操作 解：S31=C3σ; S32=C32 ; S33=σ; S34= C3 ; S35 = C32σ I31= C3i ; I32=C32 ; I33= i; I34= C3 ; I35 = C32i 4、写出四重映轴S4和四重反轴I4的全部对称操作 解：S41=C4σ; S42=C2 ; S43=C43σ; S44= E I41= C4i ; I42=C2 ; I43=C43 i; I44= E 5、写出σ解：σ
xz和通过原点并与
x轴重合的C2轴的对称操作C21的表示矩阵
xz和C2轴所在位置如图所示(基函数为坐标)
σxz(x，y，z)’=(x，-y，z) σ
xz的变换矩阵为
σxozzy
?100??0?10?
???001???xC2C21(x，y，z)’=(x，-y，-z) C21的变换矩阵为
0??10?0?10?
???00?1???6、用对称操作的表示矩阵证明 (1) C2(z) σ
xy = i
(2) C2(x)C2(y) =C2(z) (3) σyzσ
xz=C2(z)
xy，σyz，σxz，i
解：C2(x)，C2(y)，C2(z)，σ
对称操作的变换矩阵分别为
0???100???100??100???100??10?0?10??010??0?10??010??010?，，，，
???????00?1????00?1????0?????01??00?1??001??????0??100???10?0?10??0?10?，
?????001??00?1?????1
(1) C2(z) σxy = i
0???100??100???10?0?10??010??0?10?=
???????0???01?0?1????00?1??0?(2) C2(x)C2(y) =C2(z)
0???100???100??10?0?10??010?=?0?10? ???00?1????00?1????0?01??????xz=C2(z)
(3) σyzσ
??100??100???100??010??0?10??0?10?=
???001????001????0?01??????7、写出ClCH=CHCl(反式)分子的全部对称操作及其乘法表 解：反式1,2-二氯乙烯的结构为：
具有的对称元素为 C2, I ; σh，σh即为分子平面，i位于C-C键中心C2与σh垂直。分子为C2h群
HCClCClC2h对成群的乘法表E C2 i σhhHE E C2 i σC2 C2 E σh i i i σh E C2σh σh i C2 E8、写出下列分子所隶属的点群：HCN，SO3，氯苯(C6H5)Cl，苯(C6H5)，萘(C10H8) 解 HCN(属于C∞V)，SO3(D3h)，氯苯(C6H5)Cl(C2v)，苯(C6H5)(D6h)，萘(C10H8)(D2h) 9、判断下列结论是否正确，说明理由 (1) 凡线性分子一定有C∞轴 (2) 甲烷分子有对称中心
(3) 分子中最高轴次(n)与点群记号中的n相同 (4) 分子本身有镜面，它的镜像和它本身全同 解 (1) 正确 线性分子的分子轴为一个C∞轴
(2) 错 甲烷分子没有对称中心
(3) 错 在只含一根主旋转轴的分子点群记号中n与主轴次相同，而在T，I，O类群中不相同 (4) 正确 分子含镜面，镜面前后部分成镜像关系，整个分子与它的镜像等同。
10、联苯C6H5—C6H5有三种不同的构象，两苯环的二面角(a)分别为：a=0 (2) a=90o (3) 0< a <90o。试判断这三种构想的点群
2
解：(1) a=0 两个苯环在一个平面内，联苯分子属于D2h点群
(2) a=90o两个苯环相互垂直，分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C2轴，两个通过两个苯环二面角45o方向的C2轴，2个σv，分子属于D2d点群。
(3) 0< a <90o分子含有1个通过两个苯环相连的C-C键轴方向的C2轴，分子属于C2点群。 11、SF5分子的形状和SF6相似，试指出它的点群
解SF5分子为四方锥构型；SF6分子为八面体构型。SF5分子属于C4v点群，SF6分子属于Oh点群
12、画一立方体，在8个顶角上放8个相同的球，写明编号。若(1)去掉2个球，(2)去掉3个球。分别列表指出所去掉的球的号数，指出剩余的球构成的图形属于什么点群
32132321,2 464565461,3451,65787872878
31,2,346541,3,657
878 13、判断一个分子有无永久偶极矩和有无旋光性的标准分别是什么 解：偶极矩：(1) 若分子具有反演中心，则分子无偶极矩 (2) 若分子具有两个相交旋转轴，则分子无偶极矩 (3) 若分子具有σh，则分子无偶极矩。 除以上三种情况外分子具有偶极矩
旋光性：若分子具有Sn像转轴则分子无旋光性 或者分子具有σ，i对称元素则分子无旋光性。 14、作图给出 Ni(en)(NH3)2Cl2可能的异构体和其旋光性 解Ni(en)(NH3)2Cl2的异构体有：
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结构化学 第四章习题(周公度)
