2013年中考模拟试题
26、如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．
（1）当点A的坐标为（ ，p）时， ①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___．
②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．
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2013年中考模拟试题
参考答案
1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8＞ 9（x-4）（x+4）10 x＞2 11 3.653×109 12 100° 13 1 14 3 15 2 , 4 16 5, 17 G, 18、解：原式=3+1-
2
+6× =4-4+3=3 =3．
2
19、解：原式=x+2x+1+x-x=3x+1，
当x=-2时，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5．20、证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF，∴BC=EF．
∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF． 21、解：（1）P（抽到数字2）= ； （2）画树状图：
共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种， ∴P（抽到的数字之和为5）= = ．
22、解：（1）a=0.5，b=30，c=10， 频数分布直方图如图：
（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．
23、 解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2= 图象的交点， ∴-5+b=1， =1，解得b=6，k=5，∴y1=-x+6，y2= ； （2）由函数图象可知A1（1，5）， 当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2．
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2013年中考模拟试题
24、解：（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x本、y本， 依题意得
，解得
，
答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；
解法二：设买x本5元的笔记本，则买（40-x）本8元的笔记本， 依题意得，5x+8（40-5x）=300-68+13， 解得x=25（本），y=40-25=15（本）．
答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；
（2）解法一：设应找回钱款为300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元． 解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本， 依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m= ，
∵m是正整数，∴m= 不合题意，舍去．∴不能找回68元．
解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．
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2013年中考模拟试题
25 解：（1）四边形DEFB是平行四边形．
证明：∵D、E分别是OB、OA的中点，∴DE∥AB，同理，EF∥OB，∴四边形DEFB是平行四边形； （2）如图，连接BE，S△AOB= ×8×b=4b，
∵E、F分别为OA、AB的中点， ∴S△AEF= S△AEB= S△AOB=b， 同理S△EOD=b，
∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b， 即S=2b（b＞0）；
（3）以E为圆心，OA长为直径的圆记为⊙E，
①当直线x=b与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形，
此时0＜b≤4，可得△AOB∽△OBC， ∴
=
，即OB2=OA?BC=8t，
在Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2， ∴t2+b2=8t， ∴t2-8t+b2=0， 解得t=4±
，
②当直线x=b与⊙E相离时，∠ABO≠90°， ∴四边形DEFB不是矩形，
综上所述：当0＜b≤4时，四边形DEFB是矩形，这时，t=4±
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，当b＞4时，四边
2013年中考模拟试题
形DEFB不是矩形；
解：（1）∵点A的坐标为（ ，p），点A在直线l上， ∴p=1，即点A坐标为（ ，1）； 而点A在直线y=mx上， ∴1= m，解得m=
；
在Rt△OBA中，OB=1，AB= ， ∴OA=
，
∴∠AOB=30°， ∴∠AOE=60°． 故答案为1，
，60°；
（2）连接TM，ME，EN，ON，如图， ∵OE和OP是⊙Q的切线，
∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°， 而l∥x轴， ∴QE⊥MN， ∴MF=NF，
又∵当r=2，EF=1， ∴QF=2-1=1，
∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME， ∴NQ=NE，即△QEN为等边三角形， ∴∠NQE=60°，∠QNF=30°，
在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°， ∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°， ∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°，
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∴T、Q、N三点共线，即TN为直径， ∴∠TMN=90°， ∴TN∥ME，
∴∠MTN=60°=∠TNE，
∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化．理由如下：
连DM，ME，如图， ∵DM为直径， ∴∠DME=90°， 而DM垂直平分MN， ∴Rt△MFD∽Rt△EFM， ∴MF=EF?FD，
设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）+k， 又∵M、N的纵坐标都为1， 当y=1，a（x-h）2+k=1，解得x1=h- ∴MN=2 ∴MF= MN= ∴（ ∵k＞1， ∴
=k-1，
，
，
， x2=h+
，
2
2
）2=1?（k-1），
∴a=-1．
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2013年中考数学模拟题（三）
