第三讲 全等三角形的构思与综合分析（精英班）
——冲刺“周练、月考高分”的专题课讲解 【检测】
1、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . AF
BE CD
2、某等腰三角形中边的边长为1cm和3cm，则该三角形的周长为 . 3、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，则S?ABE? S?ABC.
A
E BD4、如图，AB∥CD，PA平分∠BAC，PA⊥PC.求证：PC平分∠ACD
A
P
C
5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠1+∠2=90°.
D(1) 求证：∠BDC=∠BCD 1
C
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于点P，且∠ABC=100°，求∠P；
D
C
关键内容：全等三角形的基本构思，深入构思，全等三角形的综合分析
1
CBDA2EBPAEB
一、基本构思
例1．如图，AB=AE，AF⊥CD，∠B=∠E，AF平分∠BAE. 求证：CF=DF.
A
BE DCF
例2.如图，BP⊥AC于点D，CQ⊥AB于点E，且BP=AC，CQ=AB. 求证：AP⊥AQ.
A
Q
PE D
BC
二、全等的深入构思
例3.在∠AOB的OA边上取两点P和S，再在OB边上取两点Q和T，使OT=OP，OQ=OS，PT和QS相交于X.求证：PX=TX A
S
P
X O TQ B
例4.已知：如图，AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证：AF平分∠BFE.
1
CFDE
例5.在△ABC中，∠ABC=∠ACB，延长AC到D，使CD=AB.已知AE=EC，求证：2BE=BD A
E
BC
D
三、全等三角形的综合应用
2例6.已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足a?2?(b?2)?0，
(1) 求A点坐标. y AB
C
Ox
D
(2) 分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判断线段AC和DC的数量关系和位置关系. y
1
BA
例7.如图(1)所示，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A、B分别在坐标轴上， (1) 若C点的横坐标为5时，求B点的坐标；
y
B
O Ax
C
(2) 当等腰Rt△ABC在运动过程中，位置如图(2)所示，BC交x轴于M，AC交y轴于N，若x轴恰
好平分BC，连结MN.求证：∠AMB=∠NMC.
y
B
M
OAx
N C
1
初中数学 人教版八年级上册 第十二章 全等三角形 本章复习与测试 全等三角形的构思与综合分析
