高中数学竞赛讲义-三角恒等式与三角不等式(练习题)

梦想不会辜负每一个努力的人

课后练习

1．证明：sin47°+sin61°－sin11°－sin25°=cos7°. 2．证明：

sin(2???)sin??2cos(???)?.

sin?sin?3．已知：sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0.

求证：sin2A+sin2B+sin2C=0，cos2A+cos2B+cos2C=0. 4．已知??(0,?),求证:sin??5．已知0???11sin2??sin3??0. 23???2,且tan??3tan?,求???的最大值.

?6．已知?、?、?、??(0,),且?????????.求y?sin?sin?sin?sin?的最大值. 27．△ABC中，C=2B的充要条件是c?b?ab.

8．△ABC中，已知sinA、sinB、sinC成等差数列，求证：cotA、cotB、cotC也成等差数列.

9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2b?a?c，求B的最大值. 10．若?、??(0,11．求函数y?12．求函数y?22222?2),能否以sin?、sin?、sin(???)的值为边长构成一个三角形.

2?x?8?3x的值域.

x?1?x2?2x?2的值域. 213．在△ABC中，求证：c?acosA?bcosB；b?ccosC?acosA；

a?bcosB?acosA。

14．设?为锐角，求证：(1?11)(1?)?3?22 sin?cos?15．对x?(0,?2)，求证：2x?sinx?tgx。

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