2024学年下学期期末高二年级数学文科试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=?x|?2?x?4?，B??x|y?lg(x?2)?，则AI(CRB)?（ ） A．(2,4) B．(?2,4) C．(?2,2) D．(?2,2]
2.已知
z?2?i，则复数z?（ ） 1?iA．1?3i B．?1?3i C．?1?3i D．1?3i 3.用反证法证明“若x?y?0则x?0或y?0”时，应假设（ ）
A．x?0或y?0 B．x?0且y?0 C．xy?0 D．x?y?0 4.命题“?x??1,2?，x?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
2A．a?4 B．a?4 C. a?5 D．a?5 5.如果曲线y?x?x在点P处的切线垂直于直线y??41x，那么点P的坐标为（ ） 3A．(1,0) B．(0,?1) C. (0,1) D．(?1,0)
6.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB?AC，D是A点在BC上的射影，则AB?BD?BC.拓展到空间，在四面体A?BCD中，点O是A在面BCDAD?面ABC，内的射影，且O在?BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
22A．S?ABC?S?BCO?S?BCD B．S?ABO?S?BCD?S?BOC 22C. S?ADC?S?DOC?S?BOC D．S?BOC?S?ABD?S?ABC
27.下列说法：①设有一个回归方程y?3?5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；②线性回归直线$y?bx?a必过必过点(x,y)；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A．0 B．1 C. 2 D．3
8.函数y?2?x的图象大致是下图中的哪个（ ）
x2A． B．
C. D．
9.已知定义在R上的奇函数y?f(x)满足f(2?x)?f(?x)，且f(1)?2，则
f(2024)?f(2024)的值为（ ）
A．?2 B．0 C. 2 D．4
10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 11.已知x?(0,?2)，函数y?f(x)满足：tanxf(x)?f'(x)恒成立，其中f'(x)是f(x)的
导函数，则下列不等式中成立的是（ ）
A．3f()?f() B．2f(1)cos1?f()
???633C. 2f()?3f() D．2f()?f()
????4643?2x?1,x?1?12.若曲线?2与直线y?kx?1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
,x?1??1?xA．(??,5?26) B．(??,5?26) C. (??,0)U(0,5?26) D．(??,0)U(0,5?26)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知i是虚数单位，复数z满足z?(1?3i)?1，则|z|? ．
14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：
222334455?2，3?3，4?4，5?5，?????? 33881515242488?8具有“穿墙术”，则n? ． nn则按照以上规律，若8215.已知函数f(x)?x?x?m，若|f(x)|在区间?0,1?上单调，则实数m的取值范围为 ．
16.如果函数f(x)在?a,b?上存在x1,x2(a?x1?x2?b)满足f'(x1)?f(b)?f(a)，
b?af'(x2)?f(b)?f(a)，则称函数f(x)是在?a,b?上的“双中值函数”，已知函数
b?af(x)?x3?x2?t是?0,t?上的“双中值函数”，则函数t的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.2024年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2024年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.
男性 女性 合计 （1）完成2?2列联表
（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？
支持 不支持 合计 n(ad?bc)2附：K?.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 33.841 35.024 6.635 7.879 10.828 18.已知a为实数，函数f(x)?x?ax?x?a，若f'(?1)?0. （1）求a的值。
（2）求函数y?f(x)在???3?,1?上的极值。 2??19. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0?x?10)与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数x 销售价格y 2 16 4 13 6 8 10 9.5 7 4.5 $?a$（Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程$ y?bx$?（参考公式：b?(x?x)(y?y)iii?12(x?x)?ii?1nn$?$$） ay?bx（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为??0.05x?1.75x?17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润=销售价格-收购价格）
20. 已知函数f(x)?1?x?1?x. （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?2a2?f(x)?2?，求F(x)在a?0时的最大值g(a). ??f(x)（a'为实数）2?21. 已知函数f(x)?lnx?ax(a?R).
（1）若曲线y?f(x)与直线x?y?1?0相切，求实数a的值； （2）若函数y?f(x)有两个零点x1，x2，证明
11??2. lnx1lnx2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.已知直线l过点P(2,1)，倾斜角为135%，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（长度单
位与之交坐标系xoy的长度相同）建立极坐标系，圆C的方程为??4cos?， （1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|?|PB|. 23.已知函数f(x)?|x?1|?|x?2|. （1）求不等式f(x)?1的解集；
（2）若不等式f(x)?x?x?m的解集非空，求m的取值范围.
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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2024学年高二数学下学期期末考试试题 文
