。. 2024-2024学年北京市东城区九年级（上）数学期末试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D． 2．（2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2分）反比例函数y＝的图象位于（ ） A．第一、二象限 C．第二、三象限
B．第一、三象限 D．第二、四象限
4．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（ ）
A．18°
B．30°
C．36°
D．72°
5．（2分）在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（ ）?!!？？！！.. ，。。，
第1页（共24页）
A．（﹣2，﹣4）
B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣1，﹣4）
D．（1，﹣4）
6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 7．（2分）将抛物线y＝A．y＝﹣2x+1 2B．9：16 C．9：1 D．3：1 +1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） B．y＝﹣2x﹣1 2C． D． 8．（2分）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 下面有三个推断： ①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1904 0.952 3000 2850 0.950 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
第2页（共24页）
9．（2分）港珠澳大桥于2024年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间（th）与行驶的平均速度（vkm/h）之间的关系式为
10．（2分）如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为 米．
11．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是 ． 12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为 ． 13．（2分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为 cm． 14．（2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是 ．
15．（2分）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积是 ．
第3页（共24页）
16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为 ．
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.0或1 17．（5分）计算：4sin30°﹣
cos45°﹣
tan30°+2sin60°
18．（5分）下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD． 求作：AE⊥BC，垂足为点E． 作法：如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于②作直线PQ，交AB于点O；
③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E； ④连接AE．
所以线段AE就是所求作的高． 根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明
证明：∵AP＝BP，AQ＝ ， ∴PQ为线段AB的垂直平分线．
第4页（共24页）
的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
∴O为AB中点．
∵AB为直径，⊙O与线段BC交于点E，
∴∠AEB＝ °． （ ）（填推理的依据） ∴AE⊥BC．
19．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．
20．（5分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为
第5页（共24页）
2024-2024年北京市东城区九年级(上)数学期末试卷(Word答案)
