2024年新高考数学一轮专题复习第01讲-集合(讲义版)

2024年新高考数学一轮专题复习

第01讲 集合

一、 考情分析

1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；

3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.

二、 知识梳理

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系

相等 集合间的 基本关系 真子集 空集 3.集合的基本运算

符号表示 集合的并集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为?UA 子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 符号语言 A＝B A?B A??B空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 图形表示

集合表示 4.集合的运算性质

{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} (1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A. [方法技巧]

1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C. 3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.

4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).

三、 经典例题

考点一 集合的基本概念

2（2024·全国高三一模（文））已知集合A??xx?2ax?2a?0?，若A中只有一个元素，则实数a【例1-1】

的值为（ ） A．0 【答案】C

【解析】若A中只有一个元素，则只有一个实数满足x2?2ax?2a?0， 即抛物线y?x?2ax?2a与x轴只有一个交点，

2B．0或?2 C．0或2 D．2

∴△?4a2?8a?0，∴a?0或2. 故选：C

（2024·海南省海南中学高三月考）若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真【例1-2】子集个数是（ ） A．62 【答案】D

【解析】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S一共有5个元素， 所以S的非空真子集个数是25?2?30个. 故选：D

B．32

C．64

D．30

规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

考点二 集合间的基本关系

x???0?，则集合A真子（2024·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）已知集合A??x?Z|【例2-1】

x?3??集的个数为（ ） A．3 【答案】C

【解析】由A??x?Z|B．4

C．7

D．8

??x??0?，得A??x?Z|?3?x?0??{?2,?1,0} x?3?所以集合A的真子集个数为23?1?7个. 故选：C

（2024·全国高三月考（文））已知集合A??x|x?6且x?N?，则A的非空真子集的个数为( ) 【例2-2】

*A．30 【答案】A

B．31 C．62 D．63

【解析】因为集合A??x|x?6且x?N*???1,2,3,4,5?，

所以A的非空真子集的个数为25?2?30 . 故选：A

（2024·北京牛栏山一中高三月考）已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}.若B?A，则实数m的【例2-3】取值集合为（ ） A．{1} 【答案】C

【解析】集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}.若B?A 则m2?1或m2??2，解得m??1 故选：C

B．{3} C．{1，-1}

D．{3，-3} 规律方法 1.若B?A，应分B＝?和B≠?两种情况讨论.