高中学习讲义
天津市耀华中学2024年高三年级第一学期一月考
数学试卷
一．选择题：在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|3x2?x?2?0}，B?{x|log2(2x?1)?0}，则AIB?（ ）
?2?A. ??1,?
?3?【答案】D 【解析】
?2?B. ?,1? ?3??1?C. ?,1? ?2??12?D. ?,? ?23?51521?251?25??因为3x2?x?2?0?3?x???，??x??，?1?x?，??x???66636?126?36??所
以
22?A??x|?1?x??2??3?，因为
log2?2x?1??log21?2x?1?1且
2x?1?0?2?1?1??1?x?1，所以B??x|?x?1? ，A?B??x|?x??，故选D.
3?2?2??22.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A. y?cos2x，x?R B. y?log2x，x?R且x≠0 ex?e?xC. y?,x?R
2D. y?x3+1，x?R 【答案】B 【解析】
【详解】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D， 对于
考点：函数的奇偶性、单调性. 【此处有视频，请去附件查看】
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先减后增，排除A，故选B.
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3.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 ( )． A. c>b>a C. a>c>b 【答案】D 【解析】 试题分析：
，
，
B. b>c>a D. a>b>c
；且
考点：对数函数的单调性. 【此处有视频，请去附件查看】
4.“sinx?；.
?1”是“x?2k??(k?Z)”的（ ） 26B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
sinx?1?5??x?2k??(k?Z)或x?2k??(k?Z)，从而明确充分性与必要性. 266【详解】，
?5?1(k?Z)， 可得：x?2k??(k?Z)或x?2k??266?1即x?2k??(k?Z)能推出sinx?，
26?1但sinx?推不出x?2k??(k?Z)
26?1∴“sinx?”是“x?2k??(k?Z)”的必要不充分条件
26由sinx?故选B
【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题. 5.已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足
2a3c?2b?，且b?5sinB，cosAcosB- 2 -
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则a=（ ） A.
5 3B.
2 3C.
3 5D.
25 3【答案】A 【解析】 【分析】
利用正弦定理化边为角可得
2sinA3sinC?2sinB2?,整理后可求得cosA?,则
cosAcosB3sinA?ab5??5求解即可 ,再利用正弦定理sinAsinB32sinA3sinC?2sinB?,
cosAcosB【详解】由题,利用正弦定理可得
即2sinAcosB?3sinCcosA?2sinBcosA, 则2?sinAcosB?sinBcosA??3sinCcosA,
所以2sin?A?B??3sinCcosA,即2sinC?3sinCcosA, 因为在?ABC中,sinC?0,所以cosA?25,则sinA?, 33又因为b?5sinB,所以所以a?故选：A
ab??5, sinAsinB5, 3【点睛】本题考查利用正弦定理化边为角,考查利用正弦定理解三角形 6.已知x0是函数f?x??2?x1的一个零点，若x1??1,x0?,x2??x0???，则（ ） 1?xB. f?x1??0,f?x2??0 D. f?x1??0,f?x2??0
A. f?x1??0,f?x2??0 C. f?x1??0,f?x2??0 【答案】B 【解析】 【分析】
转化x0是函数f?x??2?x11x的一个零点为x0是函数y?2与y?的交点的横坐标,1?xx?1- 3 -
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