数字图像处理作业
姓名： XXXXXXX
专业：信息与通信工程
学号：201XXXXXXXXXX
作业1：基于PCA算法的人脸识别
1. PCA算法原理
主成分分析(Principal Component Analysis, 简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方法。PCA方法由于其在降维和特征提取方面的有效性，在人脸识别领域得到了广泛的应用。
利用K-L变换抽取人脸的主要成分，构成特征脸空间，识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。利用特征脸法进行人脸识别的过程由训练阶段和识别阶段两个阶段组成 其具体步骤如下：
第一步：训练集有400个样本，由灰度图组成，每个样本大小为M*N写出训练样本矩阵：
（1）
其中向量xi为由第i个图像的每一列向量堆叠成一列的MN维列向量,即把矩阵向量化, 如：第i个图像矩阵为
则xi为
第二步：计算平均脸
计算训练图片的平均脸
（2）
第三步：计算差值脸
计算每一张人脸与平均脸的差值
（3）
第四步：构建协方差矩阵
（4）
（5）
第五步：求协方差矩阵的特征值和特征向量，构造特征脸空间
协方差矩阵的维数为MN*MN，考虑其维数较大，计算量比较大，所以采用奇异值分解(SingularValue Decomposition ,SVD)定理，通过求解 的特征值和特征向量来获得 的特征值和特征向量。
求出 的特征值 及其正交归一化特征向量 根据特征值的贡献率选取前p个最大特征向量及其对应的特征向量贡献率是指选取的特征值的和与占所有特征值的和比，即：
（6）
数字图像报告_基于PCA算法的人脸识别
