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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3 平面向量的坐标运算 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) →
1.已知M(2,3),N(3,1),则NM的坐标是( ) A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2)
π
2.在平面直角坐标系中,|a|=2018,a与x轴的正半轴的夹角为,则向量a的坐标
3是( )
A.(10092,10092) B.(-10092,10092) C.(1009,10093) D.(10093,1009)
→
3.如图L2-3-8所示,向量MN的坐标是( )
图L2-3-8
A.(1,1) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-2,-3)
4.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=( ) A.3a-b B.3a+b C.-a+3b D.a+3b
→
5.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为( ) 4?3??3?4
A.?,-? B.?,-?
5?5??5?5
?34??43?C.?-,? D.?-,? ?55??55?
6.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于( )
A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)
精选
.
→→
7.已知向量AB与a=(3,-4)的夹角为π,且|AB|=2|a|,若A点的坐标为(-1,2),则B点的坐标为( )
A.(-7,10) B.(7,10) C.(5,-6) D.(-5,6)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(6,5),O为坐标→→
原点,则OA=________,OB=________.
1→→→
9.若向量OA=(1,-2),OB=(-3,4),则AB=________.
2→→→
10.已知AB=(1,2),CB=(-3,-4),则AC=__________.
→→→→
11.在△ABC中,点P在BC上,且BP=2PC,点Q是AC的中点,若PA=(4,3),PQ=→
(1,5),则BC=________.
三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分
→→
12.(12分)已知点A(3,-4)与点B(-1,2),点P在直线AB上,且|AP|=2|PB|,求点P的坐标.
13.(13分)已知a=(1,1),b=(1,-1),将下列向量表示成xa+yb的形式. (1)p=(2,3); (2)q=(-3,2).
1.B [解析]
精选
.
→=(2,3)-(3,1)=(-1,2). NM
ππ
2.C [解析] 设a=(x,y),则x=2018cos=1009,y=2018sin=10093,故a
33=(1009,10093).
→
3.D [解析] 由图知,M(1,1),N(-1,-2),则MN=(-1-1,-2-1)=(-2,-3).
?x-y=4,?x=3,??
4.A [解析] 设c=xa+yb,则?解得?∴c=3a-b.
??x+y=2,y=-1,??
→
4?AB1→→?3
5.A [解析] AB=(3,-4),则与AB同方向的单位向量为=(3,-4)=?,-?.
5?→5?5
|AB|
6.D [解析] 因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接能构成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,
所以c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).
→→→
7.A [解析] 由题意知,AB与a的方向相反,又|AB|=2|a|,∴AB=-2a=-2(3,-
??x+1=-6,→
4)=(-6,8).设B(x,y),则AB=(x+1,y-2),∴?
?y-2=8,?
??x=-7,解得?故点B的坐标为(-7,10).
??y=10,
8.(2,3) (6,5) [解析] 因为点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(6,5),点O
→→
的坐标为(0,0),所以向量OA=(2,3),OB=(6,5).
1→1→→1
9.(-2,3) [解析] AB=(OB-OA)=(-4,6)=(-2,3).
222→→→
10.(4,6) [解析] AC=AB-CB=(1,2)-(-3,-4)=(4,6).
→→→
11.(-6,21) [解析] PQ-PA=AQ=(1,5)-(4,3)=(-3,2),因为点Q是AC的
→→→→→→→→
中点,所以AQ=QC,所以PC=PQ+QC=(1,5)+(-3,2)=(-2,7).因为BP=2PC,所以BC→→→
=BP+PC=3PC=3(-2,7)=(-6,21).
12.解:设P点坐标为(x,y).
→→
当P在线段AB上时,易知AP=2PB,所以(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y),
1???x=,?x-3=-2-2x,?1?所以? 解得?3 所以P点坐标为?,0?.
?3??y+4=4-2y,???y=0,
→→
当P在线段AB的延长线上时,易知AP=-2PB,所以(x-3,y+4)=-2(-1-x,2-y),
???x-3=2+2x,?x=-5,?所以 解得? 所以P点坐标为(-5,8). ?y+4=-4+2y,?y=8,??
?1?综上所述,点P的坐标为?,0?或(-5,8). ?3?
13.解:xa+yb=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y).
精选
201x-201X学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 新人教A
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