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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2．3.3 平面向量的坐标运算 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) →
1．已知M(2，3)，N(3，1)，则NM的坐标是( ) A．(2，－1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(1，－2)
π
2．在平面直角坐标系中，|a|＝2018，a与x轴的正半轴的夹角为，则向量a的坐标
3是( )
A．(10092，10092) B．(－10092，10092) C．(1009，10093) D．(10093，1009)
→
3．如图L2-3-8所示，向量MN的坐标是( )
图L2-3-8
A．(1，1) B．(－1，－2) C．(2，3) D．(－2，－3)
4．若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c＝( ) A．3a－b B．3a＋b C．－a＋3b D．a＋3b
→
5．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) 4?3??3?4
A.?，－? B.?，－?
5?5??5?5
?34??43?C.?－，? D.?－，? ?55??55?
6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于( )
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6)
精选
.
→→
7．已知向量AB与a＝(3，－4)的夹角为π，且|AB|＝2|a|，若A点的坐标为(－1，2)，则B点的坐标为( )
A．(－7，10) B．(7，10) C．(5，－6) D．(－5，6)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
8．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，5)，O为坐标→→
原点，则OA＝________，OB＝________．
1→→→
9．若向量OA＝(1，－2)，OB＝(－3，4)，则AB＝________．
2→→→
10．已知AB＝(1，2)，CB＝(－3，－4)，则AC＝__________．
→→→→
11．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4，3)，PQ＝→
(1，5)，则BC＝________．
三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分
→→
12．(12分)已知点A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，求点P的坐标．
13．(13分)已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，将下列向量表示成xa＋yb的形式． (1)p＝(2，3)； (2)q＝(－3，2)．
1．B [解析]
精选
.
→＝(2，3)－(3，1)＝(－1，2)． NM
ππ
2．C [解析] 设a＝(x，y)，则x＝2018cos＝1009，y＝2018sin＝10093，故a
33＝(1009，10093)．
→
3．D [解析] 由图知，M(1，1)，N(－1，－2)，则MN＝(－1－1，－2－1)＝(－2，－3)．
?x－y＝4，?x＝3，??
4．A [解析] 设c＝xa＋yb，则?解得?∴c＝3a－b.
??x＋y＝2，y＝－1，??
→
4?AB1→→?3
5．A [解析] AB＝(3，－4)，则与AB同方向的单位向量为＝(3，－4)＝?，－?.
5?→5?5
|AB|
6．D [解析] 因为4a，3b－2a，c对应有向线段首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，
所以c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．
→→→
7．A [解析] 由题意知，AB与a的方向相反，又|AB|＝2|a|，∴AB＝－2a＝－2(3，－
??x＋1＝－6，→
4)＝(－6，8)．设B(x，y)，则AB＝(x＋1，y－2)，∴?
?y－2＝8，?
??x＝－7，解得?故点B的坐标为(－7，10)．
??y＝10，
8．(2，3) (6，5) [解析] 因为点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，5)，点O
→→
的坐标为(0，0)，所以向量OA＝(2，3)，OB＝(6，5)．
1→1→→1
9．(－2，3) [解析] AB＝(OB－OA)＝(－4，6)＝(－2，3)．
222→→→
10．(4，6) [解析] AC＝AB－CB＝(1，2)－(－3，－4)＝(4，6)．
→→→
11．(－6，21) [解析] PQ－PA＝AQ＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的
→→→→→→→→
中点，所以AQ＝QC，所以PC＝PQ＋QC＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为BP＝2PC，所以BC→→→
＝BP＋PC＝3PC＝3(－2，7)＝(－6，21)．
12．解：设P点坐标为(x，y)．
→→
当P在线段AB上时，易知AP＝2PB，所以(x－3，y＋4)＝2(－1－x，2－y)，
1???x＝，?x－3＝－2－2x，?1?所以? 解得?3 所以P点坐标为?，0?.
?3??y＋4＝4－2y，???y＝0，
→→
当P在线段AB的延长线上时，易知AP＝－2PB，所以(x－3，y＋4)＝－2(－1－x，2－y)，
???x－3＝2＋2x，?x＝－5，?所以 解得? 所以P点坐标为(－5，8)． ?y＋4＝－4＋2y，?y＝8，??
?1?综上所述，点P的坐标为?，0?或(－5，8)． ?3?
13．解：xa＋yb＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．
精选
201x-201X学年高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 新人教A
