2024-2024学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}则A∩B＝（ ） A．[﹣3，2）
B．（2，3]
C．[﹣1，2）
D．（﹣1，2）
2．（5分）复数z＝（1+i）2在复平面内对应的点在（ ） A．实轴上
B．虚轴上
C．第一象限
D．第二象限 ，则x＝（ ） D．5
，则sin2α＝（ ）
C．
D．
3．（5分）已知A（﹣1，﹣1），B（1，3），C（x，5），若A．2
B．﹣3
C．﹣2
4．（5分）若角α是第四象限角，满足A．
B．
5．（5分）设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（ ） A．
B．ca＞cb
C．ac﹣bc＜0
D．
6．（5分）已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线a，b满足a?α，b?β，则“a∥b”是“α∥β（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
7．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+A．关于直线C．关于点
对称 对称
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
）（ω＞0）的最小正周期为
B．关于直线D．关于点
，则该函数的图象（ ） 对称 对称
8．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且函数f（x）在（﹣∞，0）
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上是减函数，若a＝f（﹣1），b＝f（log2），c＝f（20.3），则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c
10．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）若双曲线
的一条渐近线被圆x2+（y﹣2）2＝2所
截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
12．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2024）＝（ ） A．2024
B．0
C．1
D．﹣1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）抛物线y2＝4x上的点P（4，m）到其焦点的距离为 ． 14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝则c＝
15．（5分）若面数f（x）＝为
16．（5分）一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（1）必考题：共60分. 17．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F＝2FB．
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，b＝，a＝1，
的最小值为f（2），则实数a的取值范围
（Ⅰ）求证：A1C1⊥D1D；
（Ⅱ）求平面AEF与平面AA1D1D所成锐二面角的余弦值．
18．（12分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an﹣2n+2． （Ⅰ）证明：数列{an+2n}是等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn
19．（12分）第18届国际篮联篮球世界杯将于2024年8月31日至9月15日在中国北京、广州等八座城市举行．届时，甲、乙、丙、丁四名篮球世界杯志愿者将随机分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （1）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（2）设随机变量ξ为这四名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
20．（12分）已知函数f（x）＝（2x2﹣4ax）lnx，a＝R． （Ⅰ）当a＝0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞1时，若函数g（x）＝f（x）+x2在x＝[1，+∞）上有两个不同的零点，求a的取值范围． 21．（12分）已知椭圆E：
+
＝1（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与
圆x2+y2＝相切于点M（，）． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率存在的直线L与椭E相交于A点，且|AF2|+|BF2|＝2|AB|，求直线L的方程
（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l经过坐标原点O，曲线C1的参数
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方程为（φ为参数）．以点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ． （1）求l与C1的极坐标方程；
（2）设l与C1的交点为O、A，l与C2的交点为O、B，且[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）＞2x的解集；
（Ⅱ）当不等式f（x）＞1的解集为R时，求实数a的取值范围．
，求α值．
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2024-2024学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}则A∩B＝（ ） A．[﹣3，2）
B．（2，3]
C．[﹣1，2）
D．（﹣1，2）
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}， B＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}， ∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2）． 故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）复数z＝（1+i）2在复平面内对应的点在（ ） A．实轴上
B．虚轴上
C．第一象限
D．第二象限
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵z＝（1+i）2＝1+2i+i2＝2i，
∴复数z＝（1+i）2在复平面内对应的点的坐标为（0，2），在虚轴上． 故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．（5分）已知A（﹣1，﹣1），B（1，3），C（x，5），若A．2
B．﹣3
C．﹣2
，则x＝（ ） D．5
【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出x的值． 【解答】解：A（﹣1，﹣1），B（1，3），C（x，5）， ∴若
＝（2，4），
＝（x﹣1，2）；
，则2×2﹣4（x﹣1）＝0，解得x＝2．
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2024-2024学年陕西省汉中市高二（下）期末数学试卷（理科）
