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第十章（含耦合电感的电路）习题解答
一、选择题
1．图10—1所示电路的等效电感Leq? A 。
Ａ．8H； Ｂ．7H； Ｃ．15H； Ｄ．11H
解：由图示电路可得
d i1d id id i?22? u1， 21?42?0 dtdtdtdtd idi从以上两式中消去2得u1?81，由此可见
dtdt Leq?8 H
(3?6)2．图10—2所示电路中，us?18cos(?t)V，则i2? B A。 Ａ．2cos(?t)； Ｂ．6cos(?t)； Ｃ．?6cos(?t)； Ｄ．0
解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有
再由理想变压器原副边电流的关系
i11 ? (注意此处电流i2的参考方向)得 i2n因此，该题应选B。
3．将图10─3（a）所示电路化为图10—3（b）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．L1、L2中电流同时流入还是流出节点0；
Ｂ．L1、L2中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；
Ｃ．L1、L2的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关；
Ｄ．L1、L2的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C。
4．图10—4所示电路中，Zi? B 。 A．j2?； Ｂ．j1?； Ｃ．j3?； Ｄ．j8? 解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a），由图10—4（a）得 因此，该题选Ｂ。
5．在图10—5所示电路中，Zi? D 。
A．j8?； Ｂ．j6?； Ｃ．j12?； Ｄ．j4? 解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为 所以此题选D。
6.互感系数M与下列哪个因素无关 D
A．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C
A．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D
di1di2di1di2?M,u2??M?L2 A. u1??L1； dtdtdtdt B.u1?L1di1dididi?M2,u2??M1?L22； dtdtdtdt如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！
C.u1?L1di1di?M2,dtdtu2??Mdi1di?L22； 图1-6 dtdtD. u1?L1di1dididi?M2,u2?M1?L22 dtdtdtdt9.如果图10-7（b）是图10-7（a）的去耦等效电路，则图10-7（b）中的Z1等于：C A. ?j?M； B. j?M； C. j??L1?M?；
D. j??L1?M?。 图10-7（a） 图10-7（b）
10．在应用等效电路法分析空心变压器时，若原边阻抗为Z11，副边阻抗为Z22，互感阻抗为j?M。
则副边对原边的引入阻抗Zl等于：B A.j?M?Z22??M?； B.
Z222； C.j?M?Z11??M?； D.
Z112
二、填空题
1．电路如图10─6所示，L1?4mH，L2?9mH，M?3mH，当S打开时，Leq?当S闭合时，Leq?3mH。
图10-8 图10-8（a）
解：当S打开时，两个具有磁耦合的电感反向串联，其等效电感为
Leq?L1?L2?2M?7 mH；
7mH；
当S闭合时，将互感消去可得 图10—8（a）所示的电路。由图10—8（a）得其等效电感为
2．在图10─9所示电路中(i2?0时)，u?(L1?M)d is。 d t 图10-9 图10-9（a）
解：消去图10—9中的互感得其等效电路如图10—9（a）所示。由图10—9（a）可得 由于i2等于0， i1?is?i2?is，所以
3．在图10─10所示电路中，谐振频率f0?159.15HZ。
图10-10
解：f0?12?(0.01?0.02?2?0.01)?20?10?6= 159.15 Hz
４．在图10─11所示电路中，若 is?42cos(?t) A，R?10?，Z1?(4?j3)?，
Z2?(3?j4)?，电压表内阻无穷大，则电压表读数为20V。
图10-11 图10-11（a）
??40/00 V。解：对图10—11的电路进行等效变换，得其相量模型如图10—11（a）。图中的 Us如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！
??0，即??0。根据理想变压器原副边电流相量的关系可知I电压表的内阻为无限大，那么I21??U?。 U1s??1U??1U??20/00 V 而 U21s22所以电压表的读数为20V。
5．在图10─12所示电路中，Zi?(2?j2)?。
图10-12
解：Zi?1?1(4?j8)?(2?j2)? 4三．计算题
1．在图10─13所示电路中，已知Us?220V，Z?(3?j4) ?，求Z消耗的平均功率。
图10-13
解：从原边向副边看进去的阻抗为
??220/00V，于是 以电源电压相量为参考相量，即 Us?U220? I1?s??0.44/?53.130A
Zi300?j400Z消耗的平均功率为
?。 ??4/0A,求U2． 在图10─14所示正弦交流电路中，已知??100 rad/S，Is10 图10-14 图10-14（a）
解：消去图10—14中的互感可得图10—14（a），由图14—（a）可得 3．在图10─15所示正弦交流电路中，已知us?22cos( t ) V，求电流i。
图10-15 图10-15（a） 解：图10—15所示电路去耦后的电路如图10—15（a）。由于us的角频率为1rad/s，所以图中两段电感电容串联电路均发生谐振，整个电路等效于一个2?电阻。于是
4．在图10─16所示正弦稳态电路中，R?40?, ?L?60?, ?M?20?,
1?40?, ?C11??80/00V,求电流I?及I?。 ?20?, US12?C2 图10-16 图10-16 （a） 图10-16 （b） 解：将图10—16的电路去耦后，等效于图10—16（a）所示的电路（注：图中所有阻抗的单位均为?），图10—16（a）可进一步等效为图10—16（b）。从图10—16（b）可见电路发生了并联
?/2，参考方向和I?的参考方向相同。因此，有 谐振，电感、电容两端的电压均为Us15．欲使图10─17所示电路处于串联谐振状态，电源电压u(t)的角频率?应为多少？
图10-17 图10-17（a）
解：将图10—17去耦后，电路等效变换为图10—17（a）所示的电路。则 6. 图10-18所示电路处于正弦稳态，求：I1、I2、U2。
???
第十章(含耦合电感的电路)习题解答
