第一章
5.作图表示立方晶系（102）（012）（421）晶面和[102] [211] [346]晶向
c
O a
b
O
（102） （012） （421）
[102] [211] [346] 9.在立方晶系中画出{112}的所有晶面
解：{112}包括（112），（121），（211），（112），（112），（112）,(121), (121), (121),
1); 1),(21(211), (21
(112) (121) (211)
（112） （112） （112）
(121) (121) (121)
1) (211) (211) (21
11.何谓多晶型转变？以Fe为例说明之；Fe加热至912℃会发生多晶型转变，如果原子半径不变，试求出此时的体积变化。
答：（1）当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种晶体结构向另一种晶体结构的转变称为多晶型转变；
（2）Fe在912℃以下为体心立方结构，称为α-Fe；在912-1394℃时，具有面心立方，称为γ-Fe；
设Fe原子半径为r,
面心立方中看成面对角线上原子直接接触，所以晶胞半径a=4r/a^3=16
r^3,面心立方晶胞含有4个Fe原子；
=2
r。体积为
体心立方体对角线直接接触，所以晶胞半径b=4r/=2.31r。体积为b^3=12.3r^3，而体心立方有2个Fe原子，所以4个原子占的体积是12.3r^3×2=24.6r^3；
面心/体心=16
r^3/（24.6r^3）=0.92
综上，由体心变为面心结构，体积减小为原来的92%。
15.何谓固溶强化？置换固溶体和间隙固溶体的强化效果哪个大？为什么？
答：(1)固溶强化:在固溶体中，随着溶质浓度的增加，固溶体的强度硬度提高，而韧性，塑性有所下降的现象
（2）间隙固溶体的强化效果高于置换固溶体。因为溶质原子与溶剂原子的尺寸差别越
大，所引起的晶格畸变也越大，强化效果也就越好。由于间隙原子造成的晶格畸变比置换原子大得多，所以其强化效果好。
16.何谓间隙相？它与间隙固溶体及复杂晶格间隙化合物有何区别？
答：（1）当非金属原子半径与金属原子半径比值小于0.59时，形成具有简单晶格的间隙化合物，称为间隙相；
（2）间隙相是一种化合物，它是与其组元完全不同的晶体结构，而间隙固溶体则保持着溶剂组元的晶格类型。非金属与金属的原子半径比是大于0.59时，形成具有复杂结构的间隙化合物。间隙相与复杂间隙化合物相比具有比较简单的晶体结构，间隙相硬度更高，更稳定。
17.碳可以溶入α-Fe和γ-Fe间隙中，α-Fe的致密度k=0.68, γ-Fe的k=0.74，但γ-Fe的溶碳能力却比α-Fe大，通过计算说明原因（α-Fe在727℃时原子半径为0.1252nm，γ-Fe在1184℃时原子半径为0.1293nm）。
答：α-Fe是体心立方晶体，γ-Fe是面心立方晶体，体心立方晶格的最大间隙是四面体间隙，面心立方晶格的最大间隙是八面体间隙；
α-Fe最大间隙是四面体间隙为0.126a ,γ-Fe最大间隙是八面体间隙为0.146a, 对于α-Fe，RA=/4.a=0.1252 nm RB=0.126a=0.03643 nm 对于γ-Fe，RA=
/4.a=0.1293 nm RB=0.146a=0.05340 nm
α-Fe的致密度虽然比γ-Fe的低，但因它的间隙数量少，间隙直径小，所以它的溶碳能力比γ-Fe的低。
第二章
2.根据结晶的热力学条件解释为什么金属结晶时一定要有过冷度？冷却速度与过冷度有什么关系？
答：由热力学第二定律知道，在等温等压条件下，一切自发过程都朝着使系统自由能降低的方向进行。液态金属要结晶，其结晶温度一定要低于理论结晶温度Tm，此时的固态金属自由能低于液态金属的自由能，两相自由能之差构成了金属结晶的驱动力。要获得结晶过程所必须的驱动力，一定要使实际结晶温度低于理论结晶温度，这样才能满足结晶的热力学条件。过冷度越大，液、固两相自由能的差值越大，即相变驱动力越大，结晶速度越快，所以金属结晶必须有过冷度。冷却速度越大，过冷度越大；反之，冷却速度越小，则过冷度越小。
5.综述金属的均匀形核过程： （1）证明临界晶核半径rk=2σ/ΔGv
晶胚的体积为V，表面积为S，液固两相单位体积自由能之差为ΔGv，单位面积的表面能为σ，系统自由能变为ΔG；
ΔG=-VΔGv+σS；
=-4/3πr^3ΔGv+4πr^2.σ 对式进行微分并令其等于零，可得：
rk=2σ/ΔGv
（2）证明rk=2σTm/LmΔT
rk=2σ/ΔGv； ΔGv=Lm.ΔT/Tm； 即rk=2σTm/LmΔT
（3）证明临界形核功ΔGk=Skσ/3 当r=rk时ΔG=ΔGk；
ΔG =-4/3∏r^3ΔGv+4∏r^2.σ；
rk=2σ/ΔGv；
ΔGk=1/3[4∏(2σ/ΔGv) ^2. σ] =1/3 Skσ
(4)均匀形核的条件是什么？
答：①要有结构起伏与能量起伏；②液态金属要过冷，且过冷度必须大于临界过冷度；③结晶必须在一定温度下进行 （5）、过冷度对形核率N有何影响？ 答：开始时，形核率随过冷度的增加而增大，当超过极大值之后，形核率又随过冷度的增加而减小，当过冷度非常大时，形核率接近于零。 6、何谓非均匀形核？叙述非均匀形核的必要条件
答：非均匀形核：新相优先出现于液相中的某些区域的形核方式。
必要条件：（1）液体必须过冷，提供形核的热力学条件，△G<0；（2）有结构起伏； （3）有能量起伏△G‵<△G但所需的能量起伏小。 10.设晶核为一立方体，推导临界晶核半径边长和临界形核功
32aV?aS?6aVS答：设立方体边长为，体积为（），表面积（）。
则
?G?V?GV?S?
?GV 固-液单位体积自由能之差，? 单位面积表面能
?G?a3?GV?6a2? 令?G?0，得
'a??4??GV；
aK?即立方体晶核的临界边长
?4??GV；
?G?a?GV?6a?把aK带入中，整理得
32?GV?32?3?GV
2?GK?因此临界形核功
32?3?GV。
212、常温下晶粒大小对金属性能有何影响？根据凝固理论，试述细化晶粒的方法有哪些？ 答：金属的晶粒越细小，强度和硬度则越高，同时塑性韧性也越好。 细化晶粒的方法：
1）控制过冷度，在一般金属结晶时的过冷度范围内，过冷度越大，晶粒越细小； 2）变质处理，在浇注前往液态金属中加入形核剂，促进形成大量的非均匀晶核来细化晶粒；
3）振动、搅动，对即将凝固的金属进行振动或搅动，一方面是依靠从外面输入能量促使晶核提前形成，另一方面是使成长中的枝晶破碎，使晶核数目增加。
材料科学基础一二章答案
