湖南特岗数学模拟题及答案解析2024年湖南省特岗教师招聘考试数学试卷模拟题（6）考试时间：120分钟
总分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.设集合M??xx?5?，N??xx2?4x?21?0?，则M?N?（）A.?x?5?x?3?B.?x3?x?5?C.?x?7?x??5?D.?x?7?x?5?2.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们混在一起搅匀，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38B.138C.916D.163.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2?y2?1与平面2x?y?2?0的交线为（）A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线4.设f?x??lg?10x?1??ax是偶函数，g?x??4x?b
2x是奇函数，那么a?b的值为（）A.1B.?1C.?112D.25.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且???AD??a，???BE??b，则???AC??（）A.423a+bB.2433a?bC.4233a?3bD.23a?43b6.数学学科核心素养的发展具有（）和（）。教师要以数学学科核心素养为导向，抓住函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等内容主线，明晰数学学科核心素养在内容体系形成中表现出的连续性和阶段性，引导学生从整体上把握课程，实现学生数学学科核心素养的形成和发展。A.发展性；连续性B.连续性；阶段性C.普遍性；阶段性D.基础性；连续性7.在数学教材中，应用列方程方法求解方程解应用题，渗透的主要数学思想（）A.分类与整合，或然与必然B.一般与特殊，符号化1湖南特岗数学模拟题及答案解析C.或然与必然，数学模型D.符号化，数学模型8.?10?ex?2x?dx等于（）A.e?1B.1C.eD.e?1?2z29.将椭圆?:??y??1绕z轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）??x4?0A.x2?y2?z2?1B.x2?y2?z244?1C.x22z24?y?
?1D.x2?y244?z24?111110.三阶行列式2?22的值等于（）33?3A.?24B.24C.?12D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）211.设函数f?x?????x，?x?1??，则f??x?1，?x?1??f??4????__________。12.正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60?，则该棱锥的体积为__________。13.过椭圆x2y25?
4
?1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为__________。14.已知a是常数，a?0，圆M的参数方程是??x?a?2cos?，直线x?y?3?0?y?2?2sin??是参数，与圆M相交E，F两点，如果EF?23，那么a?__________。15.f?x??2x3?lnx，则f???1??__________。16.lim1?3?5????2n?1?n??n?2n?1??__________。三、解答题（本大题共5小题，17、18题每题8分；19-21题每题10分，共46分）17.已知f?x??3?2sinxcosx?23sin2x，2湖南特岗数学模拟题及答案解析（1）求f?x?的最小正周期；（2）写出函数f?x?的单调递增区间。18.案例：例：在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：?0.25???2??1???7??????1?5???1?2??4?4????7??????5??=107针对该学生的解答，教师进行了如下教学：师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？生：好像正确吧。师：对于这个????1?1?5??，你是怎么想的？生：负1减15，不对，是负1负15的和，不对，哎呀！老师我不会了。问题：（1）请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的原因；（2）针对该生在解题中的错误，教师呈现如下两道例题，并板书了解答过程。例题1.?1?15??1?????1?5??????1??1?5??例题2.?1???1?14??5????1?5??5请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。3湖南特岗数学模拟题及答案解析19.设函数fx??1?x?x22?x33???x2n?1n?2n?1
?n?N*?。（1）研究函数f2?x?的单调性；（2）判断方程fn?x??0的实解个数，并证明。20.如图，在底面为菱形的四棱锥P?ABCD中，?ABC?60?，PA?AC?a，PB?PD?2a，点E在PD上，且PE:ED?2:1。（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角E?AC?D的大小。21.设f(x)是R上的可导函数，且f(x)?0。（1）求lnf(x)的导函数；（2）已知f??x??3x2f?x??0，且f?0??1，求f?x?。4湖南特岗数学模拟题及答案解析答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】选A。【解析】由M??xx?5?，N??xx2?4x?21?0?可得M??x?5?x?5?，x2?4x?21??x?7??x?3??0?N??x?7?x?3?，所以M?N??x?5?x?3?。故选A。2.【答案】选A。【解析】由题意可知，两面涂有红色的小正方体是位于大正方体棱上，且不在顶点处。大正方体有12条棱，每条棱上有4个小正方体，但其中有2个小正方体位于顶点处，故每条棱上应有2个小正方体有两面被涂红，则共有24个两面涂有红色的小正方体。所以所求概率p?2464?38。故选A。3.【答案】选B。【解析】由题意可知，双曲柱面x2?y2?1是平行于Z轴的直线沿平面xOy上的双曲线x2?y2?1进行平移得到的；而平面2x?y?2?0是由平行于Z轴的直线沿平面xOy的直线2x?y?2?0进行平移得到。又在平面xOy中，??x2?y2?1的交点为?1，0?和?54??2x?y?2?0??3，3??。因此，在空间直角坐标系中，双曲柱面x2?y2?1和平面2x?y?2?0的交线是分别通过这两点且平行于Z轴的两条直线。故选B。4.【答案】选D。【解析】对于f?x?，令x?1，则f?1??lg11?a，f??1??lg1110?a?lg11?1?a，由f?1??f??1?解得a??12；对于g?x?，奇函数在原点处有定义，则必过原点，即g?0??1?b11?0，解得b?1；于是a?b?2。故选D。5.【答案】选A。【解析】如图所示，2a?2???AD?????AB?????AC?①，2b?2???BE?????BA?????BC?，两式相加可得，???AC?????BC??2a?2b，又???BC?????BE?????EC??b?1????????1????2AC，可得AC?b?2AC?2a?2b，可得5
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