五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质(相似同秩，但同秩未必相似) 矩阵可相似对角化的充分必要条件(存在n个线形无关特征向量)及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。 2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质(n重特征值有n个线
形无关的特征向量 不同特征值所对应的特征向量必正交)。
六、二次型 考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理
二次型的标准形(只反映特征值的正负个数)和规范形(系数只能是1，-1，0) 用正交变换(系数是特征值)和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念(与其矩阵表示同
秩)，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理(涉及到正负惯性系数)．
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法(仅此法能判定二次型形状)，会用配方法化二次型为标准形．
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法(定义 秩 与E合同 正惯性系数为零 顺序主子式)
概率论与数理统计初步
一、随机事件和概率 考试内容
随机事件(可能发生可能不发生的事情)与样本空间(包括所有的样
本点) 事件的关系(包含 相等 和 积 差 互斥 对立)与运算(交换
分配 结合 德摸根 对差事件 文氏图) 完全事件组(所有基本事件的集合) 概率的概念 概率的基本性质(非负性 规范性 可列可加性) 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典
型概率和几何型概率(弄清几何意义)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB--PAB)、减法公式(P(A--B)=PA--PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB|A)、全概率公式(关键是对S进行正确的划分)，以及贝叶斯公式．
3．理解事件的独立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件独立性进行
概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．
二、随机变量及其概率分布 考试内容
随机变量(事件结果数量化)及其概率分布(取某一个随机变量的概
率) 随机变量的分布函数的概念(F(x)=P{X<=x})及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
1．理解随机变量及其概率分市的概念．理解分布函数
F（x）=P{X＜=x}（-∞ 的概念及性质．会计算与随机变量有关的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－l分布、二 项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态 分布N(μ，σ2)、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0） 的指数分布的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布(离散型 连续型(注意单调性)：公式法 分布函数法)． 三、二维随机变量及其概率分布 考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分 布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性(判定)和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性 质 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量(注意独立性的应用)的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关事件的概率． 2． 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4． 会求两个随机变量简单函数的分布(划分区域积分法 公式法)，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布(卷积法) 四、随机变量的数字特征 考试内客 随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函 数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相 关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望(求出随机变量的分布 列出随机变量的函数 应用公式)。 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列维－林德伯格（Levy－Undbe）定理 考试要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律) 3． 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和 列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)” 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体(所研究对象的全体组成的集合) 个体(总体中的每个元素) 简单随机样本(独立同分布) 统计量(不含知参数的样本函数) 样本均 2 值 样本方差和样本矩(k阶原点矩k阶中心矩) x分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 2．了解x分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算． 3．了解正态总体的某些常用抽样分布(关于样本均值 关于样本方差 样本均值与样本方差相互独立)． 七、参数估计 考试内容 点估计的概念(用样本估计参数) 估计量(样本的函数)与估计值(样本函数的一个取值) 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准(无偏性 有效性 一致性) 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 2 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 4．理解区间估计的概念 会求单个正态总体的均值和方差的置信区 间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间． 八 假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验 考试要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误． 2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
2013年考研数学一考试大纲（免费word版）
