5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8．了解二元函数的二阶泰勒公式。
9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的
必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值(解方程时要小心哦)，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学 考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平面曲线积分与路径无关的条件(注意单连通域与复连通域的区别) 已知全微分求原函数 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（STOKES)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求
1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4．掌握计算两类曲线积分的方法。
5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。
6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计
算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7．了解散度与旋度的概念，并会计算。
8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面
图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数 考试内容
常数项级数(级数是数列和的概念)的收敛与发散的概念 收敛级数的和(和函数)的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件(一般项趋零) 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法(比较 根值 比值) 交错级数与莱布尼茨定理(一般项趋零 递减) 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数(有收敛域的要求) 幂级数在其收敛区间内的基本性质(阿贝尔定理及其推论 连续性 可积可导且收敛区间不变) 简单幂级数的和函数的求法(有收敛域的要求) 初等幂级数展开式(有收敛域的要求) 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dlrichlei）定理 函数在[-l，l]上的傅里叶级数 函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数 考试要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、
逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件(泰勒余项极限为零)。
xα
10．掌握e、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)的麦克劳林展开式，会
用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-L，
L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程 考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程简单应用 考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程
4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y''= f（x，y'）和y''＝f（y，y'）．
5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．
6．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它
们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
8．会解欧拉方程．
9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
线性代数
一、行列式 考试内容
行列式的概念和基本性质(转置不变 交换两行变号 公因子 成比例 分行可加性 一行乘数加另一行不变) 行列式按行（列）展开定理(余子式 代数余子式) 行列式的计算(三角式 反的猛 数学归纳法) 考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换(求逆矩阵 解方程组 求行列式 求向量组极大无关组) 初等矩阵 矩阵的秩(对非零子式的理解) 矩阵等价 分块矩阵及其运算(相互的分块之间也是同型矩阵)
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、
对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．
2． 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
3． 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分
必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，
理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
5． 了解分块矩阵及其运算．
三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示(不考虑系数是否为零) 向量组的线性相关与线性无关(考虑是否存在一组系数不为零) 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质
考试要求
1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与与其行（列）向量组的关系．
理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系(矩阵的秩等于行向量组的秩也等于其列向量组的秩 极其注意与最高非零子式的关系)
5．了解n维向星空间、子空间(数乘封闭 加法封闭)、基底(极大无
关组中的向量)、维数(秩)、坐标(系数)等概念．
6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．
7．了解内积(交换 线形 分配)的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（SChnddt）方法．
8．了解标准正交基(不是对称阵的特权)、正交矩阵的概念，以及它们的性质．
四、线性方程组 考试内容
线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则 齐次线性方程
组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系(单个解向量)和通解 解空间(解向量的线形组合) 非齐次线性方程组的通解(行变换 最简型)
考试要求
l．会用克莱姆法则．
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．
2013年考研数学一考试大纲（免费word版）
