【解答】解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根， ∴m+n=﹣1，m2+m=1，
则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0， 故答案为：0
【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为 137 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，
≈1.414，
，1.732）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】计算题．
【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，则BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=再进行近似计算即可．
【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m， 设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=∴CD=AD=x， ∴BD=BC+CD=x+100， 在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=∴x=
（x+100），
+1）≈137，
， ，
（x+100），解得x=50（
+1），
∴x=50（
即山高AD为137米． 故答案为137．
【点评】本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
16．如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′ 点的坐标为 （
，
） ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
【分析】作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，再由△ADO∽△AB′E，求出B′E和OE． 【解答】解：作B′E⊥x轴， 易证AD=CD， 设OD=x，AD=5﹣x，
在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2， 解得：x=2.1， ∴AD=2.9， ∵OD∥B′E， ∴△ADO∽△AB′E， ∴∴解得：B′E=AE=
，
， ， ，
∴OE=∴B′（
﹣2=，
． ）． ，
）．
故答案为：（
【点评】本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键．
17．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12
cm2．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为∴侧面积为长为6，宽为6﹣2∴面积为：6×（6﹣2故答案为：36﹣12
，
的长方形，
．
）=36﹣12．
【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．
18．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ﹣
．
【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．
【分析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10﹣=△BEH∽△BHC，利用相似比得到即
，然后证明
=，解得r=，从而易得P点
坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．
【解答】解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，
∵⊙P与边AB，AO都相切， ∴PD=PE=r，AD=AE，
在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10， ∴OB=∵AC=2， ∴OC=6，
∴△OBC为等腰直角三角形，
=6，
∴△PCD为等腰直角三角形， ∴PD=CD=r， ∴AE=AD=2+r， ∵∠CAH=∠BAO， ∴△ACH∽△ABO， ∴
=
，即
=
，解得CH=， =，
=，
∴AH=∴BH=10﹣=∵PE∥CH，
∴△BEP∽△BHC， ∴
=
，即
=，解得r=，
∴OD=OC﹣CD=6﹣=， ∴P（，﹣）， ∴k=×（﹣）=﹣故答案为﹣
．
．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）解方程组：
．
2015年湖北省荆州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
